《一元二次方程根的判別式》PPT課件2
知識(shí)回顧
1.一元二次方程的求根公式是什么？
一般地，對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是
x=-b±√b²-4ac/2a
2.用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？
用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，
進(jìn)而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，
當(dāng)b²-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；
當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解(根)
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概括總結(jié)
由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的情況可由b²－4ac來(lái)判定
當(dāng)b²－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
當(dāng)b²－4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
當(dāng)b²－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
我們把b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的判別式。
若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號(hào)呢？
當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b²－4ac＞0
當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b²－4ac = 0
當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b²－4ac＜0
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概念鞏固
1.方程3x²+2=4x的判別式b2-4ac=-8，
所以方程的根的情況是方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
2.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）
A.x²=9 B.4x²=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y²+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）
A.b²-4ac＞0 B.b²-4ac＜0
C.b²-4ac≤0 D.b²-4ac≥0
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典型例題
例1不解方程，判斷下列方程根的情況：
（1）-x²+2√6x-6=0
（2）x²+4x=2
（3）4x²+1=-3x
（4）x²-2mx+4（m-1）=0
解（1）∵b²-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0
∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
（2） 移項(xiàng)，得x²+4x-2=0
∵b²-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）
=16+8=24＞0
∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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練一練
1.不解方程，判斷方程根的情況：
(1)x²+3x-1=0;
(2)x²-6x+9=0;
(3)2y²-3y+4=0
(4)x²+5=2√5x
2.k取什么值時(shí)，方程x²-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。
3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）
A、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B、可能有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
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歸納總結(jié)
一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？
b²-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過(guò)來(lái)由方程的根的情況也可以得知b²-4ac的符號(hào)，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值情況。
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