《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》PPT課件
1.填表
方程 x1,x2 x1+x2 x1·x2
① x2-3x+2=0 2,1 3 2
② X2-2x-3=0 -1,3 2 -3
③ X2-5x+4=0 1,4 5 4
問(wèn)題:你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)
有什么規(guī)律?
當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)
x2+px+q=0的兩根為x1,, x2
則有x1+x2=-P x1·x2=q
... ... ...
猜想:
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)且a=0 b²-4ac≥0)的兩根為x1、x2,則
x1+x2 x1·x2 與系數(shù)a,b,c 的關(guān)系。
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
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自主練習(xí) 靈活運(yùn)用
1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?(不解方程)
(1)x2-3x+1=0
(2)3x2-2x=2
(3)2x2+3x=0
(4)3x2=1
2、設(shè)x1.x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值。
(1)( x1+1)(x2+1)(2)x2/x1 + x1/x2
... ... ...
例題2:
(1)若關(guān)于x的方程2x2+5x+n=0的一個(gè)根是-2,求它的另一個(gè)根及n的值。
(2)若關(guān)于x的方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是-2,求它的另一個(gè)根及k的值。
一、知識(shí)要點(diǎn):
1、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 。
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2,則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。
3、用根與系數(shù)關(guān)系解題的條件是(1)a≠0 (2)△≥0
二、典型例題
例題1:已知方程 x2=2x+1的兩根為x1,x2,
不解方程,求下列各式的值.
(1)(x1-x2)2 (2)x13x2+x1x23
例題3:
設(shè)x1,x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)根,
且8x1-2x2=7,求m的值。
例題4:
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且方程的兩根之和比兩根之積7,求k的值。
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