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《一元二次方程的應(yīng)用》PPT課件

《一元二次方程的應(yīng)用》PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《一元二次方程的應(yīng)用》PPT課件

列方程解應(yīng)用題的步驟?

(1)審:是指讀懂題目,弄清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量以及題目要求什么;

(2)找:找等量關(guān)系式,即題目中給出的能夠表達應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系;

(3)設(shè):是指設(shè)元,也就是設(shè)未知數(shù);

(4)列:就是列方程,根據(jù)等量關(guān)系式列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量,就得到含有未知數(shù)的等式,即方程;

(5)解:就是解方程,求出未知數(shù)的值;

(6)檢驗:列方程解應(yīng)用題時,要對所求出的未知數(shù)進行檢驗,檢驗的目的有兩個:其一,檢驗求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程;其二,檢驗求出的未知數(shù)的值是不是滿足實際問題的要求,對于適合方程而不適合實際問題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去;

(7)答:就是寫出答案,其中在書寫時還要注意不要漏寫單位名稱.

... ... ...

(一)幾何中面積、長度問題

例1、如圖,有一矩形空地,一邊靠墻,這堵墻的長為30m,另三邊由一段長為35m的鐵絲網(wǎng)圍成.已知矩形空地的面積是125m2,求矩形空地的長和寬.

分析:根據(jù)長方形面積公式,運用長×寬=125列出方程,即可求得答案.在方程中墻壁的長度30m沒有直接用到,但在檢驗結(jié)果的時候,要注意矩形的平行于墻壁的一邊長不能超過30m,否則,這堵墻就沒有作為養(yǎng)雞場的利用價值。

例2  如圖所示,一架長為10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端A處到地面的距離為8 m,如果梯子的頂端沿墻面下滑2 m,那么梯子的底端在地面上滑動的距離是多少? 

... ... ...

小結(jié)

1.解法二和解法一相比更簡單,它利用“圖形經(jīng)過移動,它的面積大小不會改變”的道理,把縱、橫兩條路移動一下,可以使列方程容易些(目的是求出路面的寬,至于實際施工,仍可按原圖的位置修路).

2.有些同學(xué)在列方程解應(yīng)用題時,往往看到正解就保留,看到負(fù)解就舍去.其實,即使是正解也要根據(jù)題設(shè)條件進行檢驗,該舍就舍.此題一定要注意原矩形“寬為20 m、長為32 m”這個條件,從而進行正確取舍.

總結(jié)

解決此類問題 必須具備良好的幾何概念知識,熟悉長度,面積,體積等公式。

有時需要通過平移的方法來解決問題。

常見問題:挖溝的寬度,制作盒子。

... ... ...

(二)數(shù)字與方程

1. 一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù).

2.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).

(三)增長率問題

例1:平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求,2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%,求平均每年增長的百分率.(提示:基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值,可視為a)

例2 . 某市為了解決市民看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價格.某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價的百分率是多少?

... ... ...

總結(jié)

1.平均增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為

A(1+X)n=B(A為始量,B為終止量,n為增長的次數(shù),x為平均增長率)

類似的還有平均降低率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A(1-X)n=B(A為始量,B為終止量,n為降低的次數(shù),x為平均降低率)

2.對于“增長率”問題,如人口的減少、利率的降低、汽車的折舊等等,都是在原來基數(shù)上減少,不能與一般性的增加和減少相混淆.

練習(xí):

1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程(             )

A.500(1+2x)=720      B.500(1+x)2=720      C.500(1+x2)=720     D.720(1+x)2=500

2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為___________.

... ... ...

【方法總結(jié)】

1.列方程解實際問題,一般分為審題、找等量關(guān)系式、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案這六步進行,其中審題過程雖在草稿紙上進行,但這一步非常重要,只有經(jīng)過認(rèn)真審題,分清已知條件和所求量,明確量與量之間的數(shù)量關(guān)系,才能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系,列出方程.

2.在列一元二次方程解實際問題時還要注意一些關(guān)鍵的詞語,如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時”、“早到”、“遲到”、“增加幾倍”等. 

3.在解決復(fù)雜問題時,我們可以借助于列表格等輔助方式弄清題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程.

4.一元二次方程是我們?nèi)粘I钪薪鉀Q許多問題的有效模型,我們要善于利用列一元二次方程求解這個數(shù)學(xué)模型解決實際生活中的各種問題,并注意要根據(jù)實際意義進行解釋和檢驗,從中體會數(shù)學(xué)建模的思想方法.

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