《三角函數(shù)的應用》三角函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
2.會用三角函數(shù)模型解決簡單的實際問題.
3.初步學會使用分析數(shù)據(jù)或圖象特征進行一些簡單的函數(shù)擬合.
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三角函數(shù)的應用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習
一、三角函數(shù)的應用
1.簡諧運動
(1)對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ),其最值、周期分別與哪些參數(shù)有關(guān)?如果一個簡諧振動,其解析式是y=3sin(πx+π/6),結(jié)合物理學知識,其振幅、周期、初相分別是多少?
提示:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最值與A有關(guān),周期與ω有關(guān);對于簡諧振動y=3sin(πx+π/6),其振幅等于3,周期是2,初相為π/6.
(2)填空
在y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各參數(shù)的物理意義.
(3)做一做
簡諧振動y=1/3sin(x/4+π/5)的振幅、周期、初相分別為( )
A.1/3,π/2,π/5 B.1/3,8π,π/5
C.-1/3,8π,π/5 D.1/3,8π,4π/5
解析:因為A=1/3,ω=1/4,所以周期T=2π/(1/4)=8π,故振幅為1/3,初相φ=π/5.
答案:B
二、應用三角函數(shù)模型解決問題的一般程序
1.填空
應用三角函數(shù)模型解決問題,首先要把實際問題抽象為數(shù)學問題,通過分析它的變化趨勢,確定它的周期,從而建立起適當?shù)娜呛瘮?shù)模型,解決問題的一般程序如下:
(1)審題,先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學關(guān)系.
(2)建模,分析題目周期性,選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)模型.
(3)求解,對所建立的三角函數(shù)模型進行分析研究得到數(shù)學結(jié)論.
(4)還原,把數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的解答.
2.做一做
如圖是相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位:米)在某天從0~24時的變化情況,則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為________________.
三角函數(shù)模型在日常生活中的應用
例1心臟跳動時,血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80 mmHg為標準值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時間(單位:min),試回答下列問題:
(1)求函數(shù)p(t)的周期;
(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);
(3)畫出函數(shù)p(t)的草圖;
(4)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù).
分析:函數(shù)解析式已知,可根據(jù)周期公式以及周期與頻率的關(guān)系解決(1)(2).用“五點作圖法”解決(3).由函數(shù)解析式或圖象得出函數(shù)的最大值以及最小值即得血壓在血壓計上的讀數(shù)從而得(4).
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三角函數(shù)的應用PPT，第三部分內(nèi)容：思維辨析
不能正確理解簡諧運動的過程致誤
典例 彈簧振子以點O為平衡位置,在B,C間做簡諧運動,B,C相距20 cm,某時刻振子處在點B,經(jīng)0.5 s振子首次達到點C.求:
(1)振動的振幅、周期和頻率;
(2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及這時位移的大小.
錯解(1)因為B,C相距20 cm,
所以振幅A=20 cm.
因為從點B經(jīng)0.5 s振子首次達到點C,
所以周期T=0.5 s,頻率f=1/T=2.
(2)5 s內(nèi)的路程=位移=5A=5×20=100 cm.
錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢?
提示:振子以O(shè)為平衡位置,在B,C間做簡諧運動,B,C相距20 cm,說明振子離開平衡位置的最大值和最小值點相距20 cm,即振幅的2倍等于20 cm;振子從點B經(jīng)0.5秒首次到達點C,再返回點B才是一個周期,因此,應有 =0.5 s;路程與位移有區(qū)別,路程只有大小,位移不僅有大小,還有方向.錯解中由于對周期的概念理解不清導致周期求錯,另外,混淆了路程與位移直接的區(qū)別導致結(jié)果錯誤.
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三角函數(shù)的應用PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.函數(shù)y=3sin("-" x+π/6)的相位和初相分別是( )
A.-x+π/6,π/6 B.x-π/6,-π/6
C.x+5π/6,5π/6 D.x+5π/6,π/6
解析:因為y=3sin("-" x+π/6)
=3sin[π"-" ("-" x+π/6)]=3sin(x+5π/6),
所以相位和初相分別是x+5π/6,5π/6.
答案:C
2.如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖,經(jīng)過 周期后,乙的位置將移至( )
A.x軸上 B.最低點 C.最高點 D.不確定
解析:相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期,故乙移至最高點.
答案:C
3.如圖所示是一個簡諧運動的圖象,則下列判斷正確的是 ( )
A.該質(zhì)點的振動周期為0.7 s
B.該質(zhì)點的振幅為-5 cm
C.該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時的振動速度最大
D.該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時的位移為零
解析:由題中圖象及簡諧運動的有關(guān)知識知,T=0.8 s,A=5 cm.當t=0.1 s或0.5 s時,v為零.
答案:D
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