《集合》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.通過實(shí)例,了解集合的含義,理解元素與集合的關(guān)系.
2.了解集合中元素的特征性質(zhì).
3.了解空集的含義及其表示方法.
4.了解集合的分類,掌握常用數(shù)集的表示方法.
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集合PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)一、集合的概念
1.思考
(1)你能具體說出你所在班級(jí)中頭腦比較聰明的同學(xué)的姓名嗎?你能具體說出你所在班級(jí)中所有女生的姓名嗎?
提示:比較聰明的同學(xué)的姓名不能具體說出來,因?yàn)槁斆髋c否沒有明確的標(biāo)準(zhǔn);而所在班級(jí)中女生的姓名是明確的.
(2)你認(rèn)為將要研究的“集合”是由什么構(gòu)成的呢?
提示:今天我們研究的“集合”這一新概念,是必須由一些確定的對(duì)象構(gòu)成的.也就是說上述所說的聰明的同學(xué)是不能構(gòu)成集合的.因?yàn)槁斆魇菦]有明確劃分標(biāo)準(zhǔn)的.
2.填空
(1)集合:把一些能夠確定的、不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象組成的集合(有時(shí)簡稱為集).集合通常用英文大寫字母A,B,C,…來表示.
(2)元素:組成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.集合中的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…來表示.
3.做一做:下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有( )
①2019年1月1日之前,在騰訊微博注冊的會(huì)員;②不超過10的非負(fù)奇數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級(jí)視力比較好的同學(xué).
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
答案:B
知識(shí)點(diǎn)二、元素與集合的關(guān)系
1.思考
設(shè)集合M表示“1~10之間的所有質(zhì)數(shù)”.請(qǐng)問3和8與集合M有何關(guān)系?
提示:3是集合M中的元素,即3屬于集合M,記作3∈M;8不是集合M中的元素,即8不屬于集合M,記作8∉M.
2.填寫下表:
3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.√5∈M
B.0∉M
C.1∈M
D.-π/2∈M
知識(shí)點(diǎn)三、集合的分類及相等集合
1.思考
方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解能構(gòu)成集合嗎?若能構(gòu)成集合,集合中元素個(gè)數(shù)為多少?
提示:該方程的實(shí)數(shù)解能構(gòu)成一個(gè)集合,該集合中不含任何元素,因此集合中元素個(gè)數(shù)為0.
2.填空.
(1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合.
(2)無限集:含有無限個(gè)元素的集合.
(3)一般地,我們把不含任何元素的集合稱為空集.空集可以看作是包含0個(gè)元素的集合.
(4)給定兩個(gè)集合A和B,如果組成它們的元素完全相同,就稱這兩個(gè)集合相等,記作A=B.
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集合PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
集合中元素的確定性
例1判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:
(1)2019年9月召開的本校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)所有的男隊(duì)員;
(2)方程x2-1=0的所有實(shí)根;
(3)√2的近似值的全體;
(4)大于0的所有整數(shù).
解:(1)能,因?yàn)槟嘘?duì)員是確定的.
(2)能,因?yàn)閤2-1=0的所有實(shí)根為-1,1,滿足集合中元素的確定性.
(3)不能,“近似值”無明確標(biāo)準(zhǔn),故構(gòu)不成集合.
(4)能,因?yàn)榇笥?的整數(shù)是確定的.
反思感悟集合的判定方法集合中的元素是確定的,即對(duì)任何一個(gè)對(duì)象我們都能判斷它是或不是某個(gè)集合中的元素,并且兩者必居其一,因此它是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).若這組對(duì)象是明確的、具體的,則它們可以構(gòu)成一個(gè)集合;若是模棱兩可的,則不能構(gòu)成一個(gè)集合.
集合中元素的互異性
例2 若集合中的三個(gè)元素分別為2,x,x2-x,則元素x應(yīng)滿足的條件是___________.
解析:由元素的互異性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,
即{■(x≠2"," @x^2 "-" x≠2"," @x^2 "-" x≠x"," )┤解得x≠2,且x≠-1,且x≠0.
答案:x≠2,且x≠-1,且x≠0
反思感悟集合中元素的特征性質(zhì)集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí),只能寫一次,算作集合中的一個(gè)元素.
延伸探究 若集合A中含有兩個(gè)元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元素,如何求a的值?
解:∵-3是A中的元素,
∴-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,則a=0.
此時(shí)集合中含有兩個(gè)元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,則a=-1,
此時(shí)集合中含有兩個(gè)元素-4,-3,符合要求.
綜上所述:滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或-1.
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集合PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
分類討論思想的應(yīng)用
分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想,它適用于從整體上難以解決的數(shù)學(xué)問題.運(yùn)用分類討論來解決問題時(shí),把問題進(jìn)行科學(xué)地劃分十分必要,必須遵循不重不漏和最簡的原則.
分類討論思想在集合中有重要的應(yīng)用,在本節(jié)中,分類討論思想常應(yīng)用于元素與集合的關(guān)系方面.
典例 已知集合A中含有三個(gè)元素0,1,x.若x2∈A,求實(shí)數(shù)x的值.
解:(1)當(dāng)x2=0時(shí),得x=0,此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同的元素,舍去.
(2)當(dāng)x2=1時(shí),得x=±1.
若x=1,此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同的元素,舍去;
若x=-1,此時(shí)集合A中有三個(gè)元素0,1,-1,符合題意.
(3)當(dāng)x2=x時(shí),得x=0或x=1,由上可知都不符合題意.
綜上可知,符合題意的x的值為-1.
方法點(diǎn)睛 x2是集合中的元素,則它既可能是1,也可能是0,或者是x,需對(duì)其進(jìn)行分類討論.
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集合PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.(多選)下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是( )
A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù)
C.接近0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù)
答案:ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是( )
A.3.14 B.-5 C.3/7 D.√7
答案:D
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關(guān)鍵詞：高中人教B版數(shù)學(xué)必修一PPT課件免費(fèi)下載，集合PPT下載，集合與常用邏輯用語PPT下載，.PPT格式；
