《不等式及其性質》等式與不等式PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.了解日常生活中的不等關系.
2.掌握不等式的性質.
3.能利用不等式的性質對數或式進行大小比較,解不等式(組)和不等式證明.
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不等式及其性質PPT，第二部分內容：自主預習
知識點一、不等關系與不等式
填空:
(1)不等式中自然語言與符號語言之間的轉換.
(2)不等式的定義:含有不等號的式子.
知識點二、實數大小的比較
1.思考
怎樣比較a2+b2與2ab的大小關系?
提示:(作差法)
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,
∴a2+b2≥2ab.
2.填空:
(1)數軸上的兩點A,B的位置關系與其對應實數a,b的大小關系.
①數軸上的任意兩點中,右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.
②數軸上點的位置與實數大小的關系(表示實數a和b的兩個點分別為A和B),如下:
(2)比較兩個實數的大小.
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不等式及其性質PPT，第三部分內容：探究學習
應用不等式的性質證明不等式
例1 若c>a>b>0,求證:a/(c"-" a)>b/(c"-" b).
證明:a/(c"-" a)-b/(c"-" b)=(a"(" c"-" b")-" b"(" c"-" a")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )
=(ac"-" ab"-" bc+ab)/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )=(ac"-" bc)/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )
=(c"(" a"-" b")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" ).
∵c>a>b>0,
∴a-b>0,c-a>0,c-b>0.
∴(c"(" a"-" b")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )>0,a/(c"-" a)-b/(c"-" b)>0.
∴a/(c"-" a)>b/(c"-" b).
反思感悟證明不等式的解題策略
1.利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎上,記準、記熟不等式的性質并注意在解題中靈活準確地加以應用.
2.應用不等式的性質進行推導時,應注意緊扣不等式的性質成立的條件,且不可省略條件或跳步推導,更不能隨意構造性質與法則.
3.除了熟練掌握不等式的性質外,還應掌握一些常用的證明方法.如作差比較法、作商比較法、分析法等.
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不等式及其性質PPT，第四部分內容：思維辨析
作差(商)法比較大小
典例 (1)已知a>0,試比較a與1/a的大小.
(2)已知x∈R,m∈R,比較x2+x+1與-2m2+2mx的大小.
分析:(1)本題需要分類討論.
(2)分別把“x2+x+1”與“-2m2+2mx”視為整體,利用作差比較法進行比較.
方法點睛 作差法和作商法是比較實數大小和證明不等式的重要方法,但是它們又有各自的適用范圍,對于不同的問題應當選擇不同的方法進行解決.
(1)一般實數大小的比較都可以采用作差法,但是我們要考慮作差后與0的比較,通常要進行因式分解,配方或者其他變形操作,所以,作差后必須容易變形到能看出與0的大小關系的式子.
(2)作商法主要適用于那些能夠判斷出恒為正數的數或者式子,具有一定的局限性,作商后要與1進行比較,所以,作商后必須易于變成能與1比較大小的式子,此種方法主要適用于那些含有冪指數的數或式子的大小的比較.
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不等式及其性質PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.已知a<0,-1<b<0,則下列不等式成立的是( )
A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
解析:本題可以根據不等式的性質來解,由于-1<b<0,所以0<b2<1.所以a<ab2<0,且ab>0,易得答案D.本題也可以根據a,b的取值范圍取特殊值,比如令a=-1,b=- ,也容易得到正確答案.
答案:D
2.設a,b,c∈R,且a>b,則( )
A.ac>bc B.1/a<1/b C.a2>b2 D.a3>b3
解析:選項A中c有可能為負值或零,故錯誤;選項B中當a>0,b<0時錯誤;選項C中當b<a<0時,不成立.
答案:D
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