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《不等式及其性質》等式與不等式PPT

《不等式及其性質》等式與不等式PPT 詳細介紹:

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《不等式及其性質》等式與不等式PPT

第一部分內容:課標闡釋

1.了解日常生活中的不等關系.

2.掌握不等式的性質.

3.能利用不等式的性質對數或式進行大小比較,解不等式(組)和不等式證明.

... ... ...

不等式及其性質PPT,第二部分內容:自主預習

知識點一、不等關系與不等式

填空:

(1)不等式中自然語言與符號語言之間的轉換.

(2)不等式的定義:含有不等號的式子. 

知識點二、實數大小的比較

1.思考

怎樣比較a2+b2與2ab的大小關系?

提示:(作差法)

∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,

∴a2+b2≥2ab.

2.填空:

(1)數軸上的兩點A,B的位置關系與其對應實數a,b的大小關系.

①數軸上的任意兩點中,右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.

②數軸上點的位置與實數大小的關系(表示實數a和b的兩個點分別為A和B),如下:

(2)比較兩個實數的大小. 

... ... ...

不等式及其性質PPT,第三部分內容:探究學習

應用不等式的性質證明不等式 

例1 若c>a>b>0,求證:a/(c"-" a)>b/(c"-" b).

證明:a/(c"-" a)-b/(c"-" b)=(a"(" c"-" b")-" b"(" c"-" a")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )

=(ac"-" ab"-" bc+ab)/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )=(ac"-" bc)/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )

=(c"(" a"-" b")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" ).

∵c>a>b>0,

∴a-b>0,c-a>0,c-b>0.

∴(c"(" a"-" b")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )>0,a/(c"-" a)-b/(c"-" b)>0.

∴a/(c"-" a)>b/(c"-" b).

反思感悟證明不等式的解題策略

1.利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎上,記準、記熟不等式的性質并注意在解題中靈活準確地加以應用.

2.應用不等式的性質進行推導時,應注意緊扣不等式的性質成立的條件,且不可省略條件或跳步推導,更不能隨意構造性質與法則.

3.除了熟練掌握不等式的性質外,還應掌握一些常用的證明方法.如作差比較法、作商比較法、分析法等.

... ... ...

不等式及其性質PPT,第四部分內容:思維辨析

作差(商)法比較大小

典例 (1)已知a>0,試比較a與1/a的大小.

(2)已知x∈R,m∈R,比較x2+x+1與-2m2+2mx的大小.

分析:(1)本題需要分類討論.

(2)分別把“x2+x+1”與“-2m2+2mx”視為整體,利用作差比較法進行比較.

方法點睛 作差法和作商法是比較實數大小和證明不等式的重要方法,但是它們又有各自的適用范圍,對于不同的問題應當選擇不同的方法進行解決.

(1)一般實數大小的比較都可以采用作差法,但是我們要考慮作差后與0的比較,通常要進行因式分解,配方或者其他變形操作,所以,作差后必須容易變形到能看出與0的大小關系的式子.

(2)作商法主要適用于那些能夠判斷出恒為正數的數或者式子,具有一定的局限性,作商后要與1進行比較,所以,作商后必須易于變成能與1比較大小的式子,此種方法主要適用于那些含有冪指數的數或式子的大小的比較.

... ... ...

不等式及其性質PPT,第五部分內容:當堂檢測

1.已知a<0,-1<b<0,則下列不等式成立的是(  )

A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a

解析:本題可以根據不等式的性質來解,由于-1<b<0,所以0<b2<1.所以a<ab2<0,且ab>0,易得答案D.本題也可以根據a,b的取值范圍取特殊值,比如令a=-1,b=-   ,也容易得到正確答案.

答案:D

2.設a,b,c∈R,且a>b,則(  )

A.ac>bc B.1/a<1/b C.a2>b2 D.a3>b3

解析:選項A中c有可能為負值或零,故錯誤;選項B中當a>0,b<0時錯誤;選項C中當b<a<0時,不成立.

答案:D

... ... ...

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