《不等式》等式與不等式PPT(第1課時(shí)不等式及其性質(zhì))
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)運(yùn)用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式的大小
掌握不等式的性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明不等式或解決范圍問題
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不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P58－P63的內(nèi)容，思考以下問題：
1．如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大��？
2．不等式的性質(zhì)有哪些？
3．不等式的性質(zhì)有哪些推論？
新知初探
1．比較實(shí)數(shù)a，b的大小
(1)文字?jǐn)⑹?/p>
如果a－b是正數(shù)，那么a____b；如果a－b等于零，那么a____b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a____b，反過來也對(duì)．
(2)符號(hào)表示
a－b>0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－b<0⇔a____b.
■名師點(diǎn)撥
符號(hào)“⇔”叫做等價(jià)號(hào)，讀作“等價(jià)于”，“p⇔q”的含義是：p可以推出q，q也可以推出p，即p與q可以互推．
2．不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：如果a>b，那么a＋c____b＋c.
性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac____bc.
性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac____bc.
性質(zhì)4：如果a>b，b>c，那么a____c.(傳遞性)
性質(zhì)5：a＞bb＜a.
推論1：如果a＋b>c，則a____c－b.(不等式的移項(xiàng)法則)
推論2：如果a>b，c>d，那么a＋c____b＋d.(同向可加性)
推論3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd.
推論4：如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n>1)．
推論5：如果a>b>0，那么a____b.
■名師點(diǎn)撥
(1)推論1表明，不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊．
(2)推論2表明，兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式同向．
(3)推論3表明，n個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)實(shí)數(shù)a不大于－2，用不等式表示為a≥－2.( )
(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(3)若a<b或a＝b之中有一個(gè)正確，則a≤b正確．( )
(4)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
設(shè)a，b，c∈R，且a>b，則( )
A．a(chǎn)c>bc B．1a<1b
C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3
已知a>b，c＞d，且c，d均不為0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd
C．a(chǎn)－c＞b－d D．a(chǎn)＋c＞b＋d
若x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，則M與N的大小關(guān)系為________．
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不等式PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
數(shù)(式)大小的比較
(1)比較3x3與3x2－x＋1的大��；
(2)已知a≥1，試比較M＝a＋1－a和N＝a－a－1的大小．
規(guī)律方法
利用作差法比較大小的四個(gè)步驟
(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)式子作差．
(2)變形：對(duì)差式通過通分、因式分解、配方等手段進(jìn)行變形．
(3)判斷符號(hào)：對(duì)變形后的結(jié)果結(jié)合題設(shè)條件判斷出差的符號(hào)．
(4)作出結(jié)論．
[注意]上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的“判斷符號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵．其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法、配方法、有理化法等．
跟蹤訓(xùn)練
1．若x∈R，y∈R，則( )
A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
2．已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大小．
3．比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大�。�
不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說法：
①若a>b，則ac<bc；
②若ac2>bc2，則a>b；
③若a<b<0，則a2>ab>b2；
其中正確的是________(填序號(hào))．
(2)若c>a>b>0，求證：ac－a>bc－b.
規(guī)律方法
利用不等式的性質(zhì)證明不等式的方法
(1)簡(jiǎn)單不等式的證明可直接由已知條件，利用不等式的性質(zhì)，通過對(duì)不等式變形得證．
(2)對(duì)于不等號(hào)兩邊式子都比較復(fù)雜的情況，直接利用不等式的性質(zhì)不易得證，可考慮將不等式的兩邊作差，然后進(jìn)行變形，根據(jù)條件確定每一個(gè)因式(式子)的符號(hào)，利用符號(hào)法則判斷最終的符號(hào)，完成證明．
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不等式PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知b<2a，3d<c，則下列不等式一定成立的是( )
A．2a－c>b－3d B．2ac>3bd
C．2a＋c>b＋3d D．2a＋3d>b＋c
2．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．M≥N
3．已知a，b為實(shí)數(shù)，且a≠b，a＜0，則a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)
4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，試比較x與y的大小．
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