《不等式》等式與不等式PPT(第2課時不等式及其性質(zhì))

《不等式》等式與不等式PPT(第2課時不等式及其性質(zhì))

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標

1.掌握不等式的性質(zhì)．(重點)

2．能利用不等式的性質(zhì)進行數(shù)或式的大小比較或不等式的證明．(難點)

3．通過類比等式與不等式的性質(zhì)，探索兩者之間的共性與差異.

核 心 素 養(yǎng)

1.通過不等式性質(zhì)的判斷與證明，培養(yǎng)邏輯推理能力．

2．借助不等式性質(zhì)求范圍問題，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

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不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

不等式的基本性質(zhì)

(1)對稱性：a＞b⇔_____.

(2)傳遞性：a＞b，b＞c⇒_____.

(3)可加性：a＞b⇔_____ .

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_____；a＞b，c＜0⇒_____ .

(5)加法法則：a＞b，c＞d⇒_____ .

(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ _____.

(7)乘方法則：a＞b＞0⇒__________．

初試身手

1．若a＞b，c＞d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是(　　)

A．a(chǎn)－b＞d－c　　　B．a(chǎn)＋d＞b＋c

C．a(chǎn)－c＞b－c  D．a(chǎn)－c＜a－d

2．與a>b等價的不等式是(　　)

A．|a|>|b|  B．a(chǎn)2>b2

C.ab>1  D．a(chǎn)3>b3

3．設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是(　　)

A．x2<ax<a2  B．x2>ax>a2

C．x2<a2<ax  D．x2>a2>ax

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不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

利用不等式性質(zhì)判斷命題真假

【例1】對于實數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是(　　)

A．若a＞b，則ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，則1a＞1b

C．若a＜b＜0，則ba＞ab

D．若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0

[思路點撥]本題可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷命題的真假，也可以采用特殊值法判斷．

規(guī)律方法

運用不等式的性質(zhì)判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當然隨意捏造性質(zhì).解有關(guān)不等式選擇題時，也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算.

利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式

【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：ea－c2＞eb－d2.

[思路點撥]　可結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，分析所證不等式的結(jié)構(gòu)，有理有據(jù)地導(dǎo)出證明結(jié)果．

規(guī)律方法

利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項

1利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應(yīng)用.

2應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，切不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

[探究問題]

1．小明同學(xué)做題時進行如下變形：

∵2<b<3，

∴13<1b<12，

又∵－6<a<8，

∴－2<ab<4.

你認為正確嗎？為什么？

2．由－6<a<8，－4<b<2，兩邊分別相減得－2<a－b<6，你認為正確嗎？

提示：不正確．因為同向不等式具有可加性．但不能相減，解題時要充分利用條件，運用不等式的性質(zhì)進行等價變形，而不可隨意“創(chuàng)造”性質(zhì)．

課堂小結(jié)

1．在應(yīng)用不等式性質(zhì)時，一定要搞清它們成立的前提條件，不可強化或弱化成立的條件．

2．要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性.

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不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)若a>b，則ac>bc一定成立．(　　)

(2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.(　　)

[提示](1)錯誤．由不等式的可乘性知，當不等式兩端同乘以一個負數(shù)時，不等號方向改變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．

(2)錯誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.

2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是(　　)

A．a(chǎn)－d＞b－c　 B．－ad＜－bc

C．a(chǎn)＋d＞b＋c  D．a(chǎn)c＞bd

3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2＜α－β＜0  B．－2＜α－β＜－1

C．－1＜α－β＜0    D．－1＜α－β＜1

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