《不等式的解集》等式與不等式PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.會求二元一次不等式組的解集.
2.理解絕對值的幾何意義,并會解絕對值不等式.
3.掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式及中點坐標(biāo)公式,并會簡單應(yīng)用.
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不等式的解集PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
知識點一、不等式的解集與不等式組的解集
1.思考
方程的解與方程的解集是一樣嗎?
提示:不一樣.方程的解集是方程的解構(gòu)成的集合.
2.填空
一般地,不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說,這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集.
3.做一做
不等式組{■(2x+1≤3"," @"-" x"-" 2>0)┤的解集是( )
A.{x|x<-2} B.{x|-2<x≤1}
C.{x|x≤-2} D.{x|x≥-2}
解析:{■(2x+1≤3",①" @"-" x"-" 2>0",②" )┤解①,得x≤1,解②,得x<-2,
∴不等式組的解集為{x|x<-2},故選A.
知識點二、絕對值不等式
1.思考
方程|x|=3的解是什么?
提示:方程|x|=3的解是x=±3.
2.填空
一般地,含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式.
3.做一做
不等式|x+1|<5的解集為 .
解析:|x+1|<5⇒-5<x+1<5⇒-6<x<4.
答案:(-6,4)
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不等式的解集PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
不等式組的解集
例1解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:
(1){■(2x+3>1"," @x"-" 2<0";" )┤
(2){■(x"-" (x+1)/2>1/2 "," @x+8<4x"-" 1"." )┤
分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.
解:(1)解不等式2x+3>1,得x>-1,
解不等式x-2<0,得x<2,
則不等式組的解集為{x|-1<x<2}.
將解集表示在數(shù)軸上如下:
(2)解不等式x-(x+1)/2>1/2,得x>2,
解不等式x+8<4x-1,得x>3,
則不等式組的解集為{x|x>3},
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
反思感悟 一元一次不等式組的求解策略
熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此類問題的關(guān)鍵.
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不等式的解集PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
分類討論或數(shù)軸法比較大小
典例比較a和1/a的大小.
研析方法一:a-1/a=(a^2 "-" 1)/a=("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a,
當(dāng)a=±1時,1/a=a.
當(dāng)a<-1時,a-1<0,a+1<0,a<0,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a.
當(dāng)-1<a<0時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,∴a>1/a.
當(dāng)0<a<1時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,∴a<1/a.
當(dāng)a>1時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a.
綜上,當(dāng)a=±1時,a=1/a,當(dāng)a<-1或0<a<1時,a<1/a,當(dāng)-1<a<0或a>1時,a>1/a.
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不等式的解集PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.在數(shù)軸上從點A(-2)引一線段到B(1),再同向延長同樣的長度到C,則點C的坐標(biāo)為( )
A.13 B.0 C.4 D.-2
解析:根據(jù)數(shù)軸標(biāo)好相應(yīng)的點易判斷.
答案:C
2.不等式{■("-" 2x"-" 4>0"," @x"-" 3≤0)┤的解集是( )
A.{x|x<-2} B.{x|x<2}
C.{x|-2<x≤3} D.{x|-2<x<3}
解析:由{■("-" 2x"-" 4>0"," @x"-" 3≤0"," )┤可得{■(x<"-" 2"," @x≤3"," )┤則x<-2,故選A.
答案:A
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