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《章末復(fù)習(xí)課》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT

《章末復(fù)習(xí)課》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT 詳細(xì)介紹:

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提醒探究

不等式的性質(zhì)

【例1】如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則以下列選項(xiàng)中不一定成立的是(  )

A.a(chǎn)b>ac  B.c(b-a)>0

C.cb2<ab2   D.a(chǎn)c(a-c)<0

C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0.

對(duì)于A:b>ca>0⇒ab>ac,A正確.

對(duì)于B:b<a⇒b-a<0c<0⇒c•(b-a)>0,B正確.

對(duì)于C:c<ab2≥0⇒cb2≤ab2 cb2<ab2,C錯(cuò),即C不一定成立.

對(duì)于D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正確,選C.]

規(guī)律方法

不等式真假的判斷,要依靠其適用范圍和條件來確定,舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法,用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意,適合的不一定對(duì),不適合的一定錯(cuò),故特例只能否定選擇項(xiàng),只要四個(gè)中排除了三個(gè),剩下的就是正確答案了.

跟蹤訓(xùn)練

1.若a>b>c且a+b+c=0,則下列不等式中正確的是(  )

A.a(chǎn)b>ac  

B.a(chǎn)c>bc

C.a(chǎn)|b|>c|b|  

D.a(chǎn)2>b2>c2

2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的取值范圍為________.

基本不等式

【例2】設(shè)x<-1,求y=x+5x+2x+1的最大值.

[解] ∵x<-1,∴x+1<0.

∴-(x+1)>0,

∴y=x+5x+2x+1=x2+7x+10x+1

=x+12+5x+1 +4x+1=(x+1)+4x+1+5

=--x+1+4-x+1+5

≤-24+5=1,

當(dāng)(x+1)2=4,即x=-3時(shí)取“=”.]

規(guī)律方法

基本不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或范圍,既適用于一個(gè)變量的情況,也適用于兩個(gè)變量的情況.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能.解答此類問題關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不等式的條件,合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧,而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立.

... ... ...

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