《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時函數(shù)的單調(diào)性)
第一部分內(nèi)容：學習目標
了解函數(shù)單調(diào)性的概念，會用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性
會借助圖象和定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
會根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)或解參數(shù)不等式
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導(dǎo)學
預(yù)習教材P76－P79，并思考以下問題：
1．增函數(shù)、減函數(shù)的概念是什么？
2．函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？
新知初探
1．增函數(shù)、減函數(shù)的概念
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D⊆I：
(1)如果∀x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有_____________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(如圖①)．
特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上_________時，我們就稱它是增函數(shù)．
(2)如果∀x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有______________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(如圖②)
特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上_________時，我們就稱它是減函數(shù)．
■名師點撥
(1)增減函數(shù)定義中x1，x2的三個特征
①任意性：定義中符號“∀”不能去掉，應(yīng)用時不能以特殊代替一般；
②有大小：一般令x1<x2；
③同區(qū)間：x1和x2屬于同一個單調(diào)區(qū)間．
(2)增減函數(shù)與自變量、函數(shù)值的互推關(guān)系
①x1<x2，f(x1)<f(x2)，符號一致⇔增函數(shù)；
②x1<x2，f(x1)>f(x2)，符號相反⇔減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上_________或_________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的_________．
■名師點撥
單調(diào)性的兩個特性
(1)“整體”性：單調(diào)函數(shù)在同一個單調(diào)區(qū)間上具有的性質(zhì)是相同的．
(2)“局部”性：指的是一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)可以有不同的單調(diào)性．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性．( )
(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，3]．( )
(3)若函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則f(－3)>f(3)．( )
(4)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)．( )
(5)若函數(shù)f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調(diào)遞減．( )
函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是( )
A．[－2，0] B．[0，1]
C．[－2，1] D．[－1，1]
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
函數(shù)單調(diào)性的判定與證明
證明函數(shù)f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函數(shù)．
【證明】∀x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，
則f(x1)－f(x2)＝x1＋4x1－x2－4x2
＝(x1－x2)＋4（x2－x1）x1x2
(變問法)若本例的函數(shù)不變，試判斷f(x)在(0，2)上的單調(diào)性．
規(guī)律方法
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
[注意]作差變形是證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵，且變形的結(jié)果多為幾個因式乘積的形式．
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：達標反饋
1．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
2．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為( )
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定
3．若f(x)在R上是單調(diào)遞減的，且f(x－2)<f(3)，則x的取值范圍是________．
4．如圖分別為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，試寫出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間．
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