《函數(shù)的應(yīng)用》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
2.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1. 通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
2. 借助實(shí)際問題中的最值問題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
常見的幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型 函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)
二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
分段函數(shù)模型f(x)=f1x,x∈D1f2x,x∈D2……fnx ,x∈Dn
初試身手
1.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40,則矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為( )
A.y=20-x,0<x<10
B.y=20-2x,0<x<20
C.y=40-x,0<x<10
D.y=40-2x,0<x<20
2.一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示,那么圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是( )
A.一次函數(shù)模型
B.二次函數(shù)模型
C.分段函數(shù)模型
D.無法確定
3.某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元,若按50元一個(gè)銷售,能賣出50個(gè);若銷售單價(jià)每漲1元,其銷售量就減少2個(gè),為了獲得最大利潤(rùn),此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)________元.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
一次函數(shù)模型的應(yīng)用
【例1】 某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30 000.而出廠價(jià)格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒( )
A.2 000套 B.3 000套
C.4 000套 D.5 000套
規(guī)律方法
1.一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用
一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí),本著“問什么,設(shè)什么,列什么”這一原則.
2.一次函數(shù)的最值求解
一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0),解答時(shí),注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.
跟蹤訓(xùn)練
1.如圖所示,這是某通訊公司規(guī)定的打某國(guó)際長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象填空:
①通話2分鐘,需要付電話費(fèi)________元;
②通話5分鐘,需要付電話費(fèi)________元;
③如果t≥3,則電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
①3.6、6、踶=1.2t(t≥3) [①由圖象可知,當(dāng)t≤3時(shí),電話費(fèi)都是3.6元.
②由圖象可知,當(dāng)t=5時(shí),y=6,需付電話費(fèi)6元.
③易知當(dāng)t≥3時(shí),圖象過點(diǎn)(3,3.6),(5,6),待定系數(shù)求得y=1.2t(t≥3).]
二次函數(shù)模型的應(yīng)用
【例2】 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
[思路點(diǎn)撥] 本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系,雖然x∈[50,55],x∈N,但仍可把問題看成一次函數(shù)模型的應(yīng)用問題;平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,可看成是一個(gè)二次函數(shù)模型的應(yīng)用題.
規(guī)律方法
二次函數(shù)模型的解析式為g(x)=ax2+bx+c(a≠0).在函數(shù)建模中,它占有重要的地位.在根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值,從而解決實(shí)際問題中的最值問題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解答.
課堂小結(jié)
1.解有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題,首先應(yīng)考慮選擇哪一種函數(shù)作為模型,然后建立其解析式.求解析式時(shí),一般利用待定系數(shù)法,要充分挖掘題目的隱含條件,充分利用函數(shù)圖形的直觀性.
2.?dāng)?shù)學(xué)建模的過程圖示如下:
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,判斷下列說法的對(duì)錯(cuò)
(1)甲比乙先出發(fā).( )
(2)乙比甲跑的路程多.( )
(3)甲、乙兩人的速度相同.( )
(4)甲先到達(dá)終點(diǎn).( )
2.向高為H的水瓶中注水,注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是( )
3.某人從A地出發(fā),開汽車以80千米/小時(shí)的速度經(jīng)2小時(shí)到達(dá)B地,在B地停留2小時(shí),則汽車離開A地的距離y(單位:千米)是時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù),該函數(shù)的解析式是________.
4. 某游樂場(chǎng)每天的盈利額y元與售出的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試由圖象解決下列問題:
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)要使該游樂場(chǎng)每天的盈利額超過1 000元,每天至少賣出多少?gòu)堥T票?
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