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《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件

《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解n次方根和根式的概念,掌握根式的性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求n次方根的運(yùn)算

理解整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,并能熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

理解指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)

會(huì)根據(jù)已知條件,利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、根式的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)求值運(yùn)算

... ... ...

指數(shù)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P104-P109,并思考以下問題:

1.n次方根是怎樣定義的?

2.根式的定義是什么?它有哪些性質(zhì)?

3.有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么?怎樣理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪?

4.有理指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)?

新知初探

1.n次方根

■名師點(diǎn)撥

0的任何次方根都是0,即n0=0.

2.根式

(1)定義:式子_____叫做根式,這里n叫做__________,a叫做__________.

(2)性質(zhì):(n>1,且n∈N*)

①(na)n=_____.

②nan=____,n為奇數(shù), _____,n為偶數(shù).

■名師點(diǎn)撥

nan與(na)n的區(qū)別

(1)nan是實(shí)數(shù)an的n次方根,是一個(gè)恒有意義的式子,不受n的奇偶限制,但這個(gè)式子的值受n的奇偶限制.

(2)(na)n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪,其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶決定.其算法是對(duì)a先開方,后乘方(都是n次),結(jié)果恒等于a.

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

■名師點(diǎn)撥

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪amn不可以理解為mn個(gè)a相乘.

4.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)aras=_____ (a>0,r,s∈R).

(2)(ar)s=_____ (a>0,r,s∈R).

(3)(ab)r=_____ (a>0,b>0,r∈R).

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)當(dāng)n∈N*時(shí),(n-3)n有意義.(  )

(2)(π-4)2=4-π.(  )

(3)只要根式有意義,都能化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(  )

(4)0的任何指數(shù)冪都等于0.(  )

 81的4次方根是(  )

A.2  B.±2

C.3  D.±3

... ... ...

指數(shù)PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

根式的化簡(jiǎn)與求值

求下列各式的值.

(1) 3(-2)3; (2) 4(-3)2;

(3) 8(3-π)8; (4) x2-2xy+y2+7(y-x)7.

反思?xì)w納

根式的化簡(jiǎn)與求值的思路及注意點(diǎn)

(1)思路:首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式,然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

(2)注意點(diǎn):

①正確區(qū)分(na)n與nan兩式;

②運(yùn)算時(shí)注意變式、整體代換,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運(yùn)用,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論. 

跟蹤訓(xùn)練

1.下列關(guān)系式中,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是________(只填序號(hào)).

①-x=(-x)12(x>0);

②6y2=y(tǒng)13(y<0);

③x-34=41x3(x>0);

④x-13=-3x(x≠0).

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0,b>0):

(1)a2a;(2)3a2•a3;(3)(3a)2•ab3;(4)a26a5.

利用指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值

計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)):

(1)2350+2-2×214-12-(0.01)0.5;

(2)2790.5+0.1-2+21027-23-3π0+3748;

(3)(a-2b-3)•(-4a-1b)÷(12a-4b-2c);

(4)23a2÷46a•b•3b3.

規(guī)律方法

利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法

(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù),同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序.

(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí),若能明確被開方數(shù)的符號(hào),則可以對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算.

(3)對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果,一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示. 

... ... ...

指數(shù)PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)規(guī)劃

1.將532寫成根式的形式,正確的是(  )

A.352  B.35

C.532      D.53

2.計(jì)算4(-5)4的結(jié)果是(  )

A.5 B.-5

C.±5 D.不確定

3.若a<14,則化簡(jiǎn)(4a-1)2的結(jié)果是(  )

A.4a-1  B.1-4a

C.-4a-1  D.-1-4a

... ... ...

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