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《對數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第二課時對數(shù)的運算)

《對數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第二課時對數(shù)的運算) 詳細(xì)介紹:

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第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握對數(shù)的運算性質(zhì),能運用運算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)的有關(guān)計算

了解換底公式,能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)

能靈活運用對數(shù)的基本性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式解決對數(shù)運算問題

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對數(shù)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P123-P126,并思考以下問題:

1.對數(shù)具有哪三條運算性質(zhì)?

2.換底公式是如何表述的?

新知初探

1.對數(shù)的運算性質(zhì)

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:

(1)loga(MN)=_______________.

(2)logaMN=_______________.

(3)logaMn=__________ (n∈R).

■名師點撥

對數(shù)的這三條運算性質(zhì),都要注意只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)都有意義時,等式才成立.例如,log2[(-3)•(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是錯誤的.

2.換底公式

logab=__________ (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).

■名師點撥

牢記換底公式的三個常用推論

(1)推論一:logac•logca=1.此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換,所得的對數(shù)值與原對數(shù)值互為倒數(shù).

(2)推論二:logab•logbc•logca=1.

(3)推論三:logambn=nmlogab.此公式表示底數(shù)變?yōu)樵瓉淼膍次方,真數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎次方,所得的對數(shù)值等于原來對數(shù)值的nm倍.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差.(  )

(2)loga(xy)=logax•logay.(  )

(3)log2(-5)2=2log2(-5).(  )

已知a>0且a≠1,則loga2+loga12=(  )

A.0  B.12

C.1       D.2

計算log510-log52等于(  )

A.log58 B.lg5

C.1 D.2

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對數(shù)PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用

計算下列各式:

(1)log5325;

(2)log2(32×42);

(3)log535-2log573+log57-log595;

(4)lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2.

【解】(1)原式=13log525=13log552=23.

(2)原式=log232+log242=5+4=9.

(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2log55=2.

(4)原式=2lg5+2lg2+(1-lg2)(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+1-(lg2)2+(lg2)2=2+1=3.

規(guī)律方法

對數(shù)式化簡與求值的基本原則和方法

(1)基本原則

對數(shù)式的化簡求值一般是正用或逆用公式,對真數(shù)進(jìn)行處理,選哪種策略化簡,取決于問題的實際情況,一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行. 

(2)兩種常用的方法

①“收”,將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù);

②“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和(差).

... ... ...

對數(shù)PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.log242+log243+log244=(  )

A.1  B.2

C.24 D.12

2.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,則下列各式:

(1)(logax)n=nlogax;

(2)(logax)n=logaxn;

(3)logax=-loga1x;

(4)nlogax=1nlogax;

(5)logaxn=loganx.

其中正確的有(  )

A.2個 B.3個

C.4個 D.5個

... ... ...

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