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《對數函數》指數函數與對數函數PPT(第3課時不同函數增長的差異)

《對數函數》指數函數與對數函數PPT(第3課時不同函數增長的差異) 詳細介紹:

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《對數函數》指數函數與對數函數PPT(第3課時不同函數增長的差異)

第一部分內容:學習目標

了解常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數模型,了解直線上升、指數爆炸、對數增長等增長含義

能根據具體問題選擇函數模型,構建函數模型求解問題

... ... ...

對數函數PPT,第二部分內容:自主學習

問題導學

預習教材P136-P138,并思考以下問題:

1.函數y=kx(k>0)、y=ax(a>1)和y=logax(a>1)在(0,+∞)上的單調性是怎樣的?

2.函數y=kx(k>0)、y=ax(a>1)和y=logax(a>1)的增長速度有什么不同?

新知初探

三種函數模型的性質

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)增長速度不變的函數模型是一次函數模型.(  )

(2)函數y=x2比y=2x增長的速度更快些.(  )

(3)當a>1,k>0時,對∀x∈(0,+∞),總有l(wèi)ogax<kx<ax. (  )

下列函數中隨x的增大而增大且速度最快的是(  )

A.y=ex B.y=lnx

C.y=2x D.y=e-x

已知y1=2x,y2=2x,y3=log2x,當2<x<4時,有(  )

A.y1>y2>y3  B.y2>y1>y3

C.y1>y3>y2  D.y2>y3>y1

... ... ...

對數函數PPT,第三部分內容:講練互動

函數模型的增長差異

四個變量y1,y2,y3,y4隨變量x變化的數據如表:

關于x呈指數函數變化的變量是________.

【解析】從表格觀察函數值y1,y2,y3,y4的增加值,哪個變量的增加值最大,則該變量關于x呈指數函數變化.

以爆炸式增長的變量呈指數函數變化.

從表格中可以看出,四個變量y1,y2,y3,y4均是從2開始變化,變量y1,y2,y3,y4都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量y2的增長速度最快,畫出它們的圖象(圖略),可知變量y2關于x呈指數函數變化.故填y2.

規(guī)律方法

常見的函數模型及增長特點

(1)線性函數模型:線性函數模型y=kx+b(k>0)的增長特點是直線上升,其增長速度不變.

(2)指數函數模型:指數函數模型y=ax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大,函數值增大的速度越來越快,即增長速度急劇,形象地稱為“指數爆炸”.

(3)對數函數模型:對數函數模型y=logax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大,函數值增大的速度越來越慢,即增長速度平緩. 

四個物體同時從某一點出發(fā)向前運動,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關于時間x(x>1)的函數關系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它們一直運動下去,最終在最前面的物體具有的函數關系是(  )

A.f1(x)=x2 B.f2(x)=2x

C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x

函數模型的選取

某汽車制造商在2019年初公告:公司計劃2019年的生產目標定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產量如下表所示:

年份 2016 2017 2018

產量 8(萬) 18(萬) 30(萬)

如果我們分別將2016、2017、2018、2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個函數模型:二次函數模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指數函數模型g(x)=a•bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪個模型能更好地反映該公司生產量y與年份x的關系?

規(guī)律方法

不同函數模型的選取標準

不同的函數模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律:

(1)線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律;

(2)指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律;

(3)對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律;

(4)冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律. 

... ... ...

對數函數PPT,第四部分內容:達標反饋

1.下列函數中,增長速度越來越慢的是(  )

A.y=6x B.y=log6x

C.y=x6 D.y=6x

解析:選B.D中一次函數的增長速度不變,A、C中函數的增長速度越來越快,只有B中對數函數的增長速度越來越慢,符合題意.

2.如表是函數值y隨自變量x變化的一組數據,由此判斷它最可能的函數模型是(  )

A.一次函數模型 B.二次函數模型

C.指數函數模型 D.對數函數模型

解析:選A.隨著自變量每增加1函數值增加2,函數值的增量是均勻的,故為線性函數即一次函數模型.

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