《對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì))

《對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì))

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，會求對數(shù)函數(shù)的定義域．(重點、難點)

2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．(重點)

核 心 素 養(yǎng)

1.通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．

2.借助對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).

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對數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

1．對數(shù)函數(shù)的概念

函數(shù)y＝______(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中　是自變量，函數(shù)的定義域是______．

思考1：函數(shù)y＝2log3x，y＝log3(2x)是對數(shù)函數(shù)嗎？

提示：不是，其不符合對數(shù)函數(shù)的形式．

2．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

思考2：對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？

提示：底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降．

當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．

3．反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)________(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝__________________互為反函數(shù)．

初試身手

1．函數(shù)y＝logax的圖象如圖所示，則實數(shù)a的可能取值為(　　)

A．5　　B.15　　C.1e　　D.12

2．若對數(shù)函數(shù)過點(4,2)，則其解析式為________．

3．函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的定義域為________．

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對數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用

【例1】(1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；

②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；

④y＝13log3x；⑤y＝logx3(x>0，且x≠1)；

⑥y＝log2πx.其中是對數(shù)函數(shù)的為(　　)

A．③④⑤　B．②④⑥

C．①③⑤⑥  D．③⑥

(2)若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.

(3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4)，則f12＝__________.

(1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由對數(shù)函數(shù)定義知，③⑥是對數(shù)函數(shù)，故選D.

(2)因為函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，

所以2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，

解得a＝4.

對數(shù)函數(shù)的定義域

【例2】求下列函數(shù)的定義域：

(1)f(x)＝1log12x＋1；

(2)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；

(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．

規(guī)律方法

求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循的原則

1分母不能為0.

2根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù).

3對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.

提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時，要注意對數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.

對數(shù)函數(shù)的圖象問題

[探究問題]

1．如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對應(yīng)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小關(guān)系嗎？

提示：作直線y＝1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點的橫坐標(biāo)就是各對數(shù)的底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.

2．函數(shù)y＝ax與y＝logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點？

提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．

規(guī)律方法

函數(shù)圖象的變換規(guī)律

1一般地，函數(shù)y＝fx±a＋ba，b為實數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝fx的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.

2含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到的.一般地，y＝f|x－a|的圖象是關(guān)于直線x＝a對稱的軸對稱圖形；函數(shù)y＝|fx|的圖象與y＝fx的圖象在fx≥0的部分相同，在fx<0的部分關(guān)于x軸對稱.

課堂小結(jié)

1．判斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有y＝logax(a>0且a≠1)這種形式．

2．在對數(shù)函數(shù)y＝logax中，底數(shù)a對其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會以分類的觀點認(rèn)識和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

3．涉及對數(shù)函數(shù)定義域的問題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個角度分析.

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對數(shù)函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．判斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有y＝logax(a>0且a≠1)這種形式．

2．在對數(shù)函數(shù)y＝logax中，底數(shù)a對其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會以分類的觀點認(rèn)識和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

3．涉及對數(shù)函數(shù)定義域的問題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個角度分析.

2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(　　)

A．y＝2＋log3x

B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)

C．y＝logax2(a>0，且a≠1)

D．y＝ln x

3．函數(shù)f(x)＝lg x＋lg(5－3x)的定義域是(　　)

A.0，53　　　

B.0，53

C.1，53  

D.1，53

4．已知f(x)＝log3x.

(1)作出這個函數(shù)的圖象；

(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍．

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