《函數(shù)的應用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第三課時函數(shù)模型的應用)
第一部分內(nèi)容:學習目標
會利用已知函數(shù)模型解決實際問題
能根據(jù)實際問題,建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型求解問題
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函數(shù)的應用PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習
問題導學
預習教材P148-P154,并思考以下問題:
1.一次、二次函數(shù)的表達形式分別是什么?
2.指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型的表達形式是什么?
新知初探
幾類常見的函數(shù)模型
自我檢測
1.某種動物繁殖數(shù)量y(單位:只)與時間x(單位:年)的關(guān)系式為y=alog2(x+1).若這種動物第1年有100只,則到第7年它們發(fā)展到( )
A.300只 B.400只
C.500只 D.600只
2.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a,如果保持5%的年增長率,那么經(jīng)過x年(x∈N*),該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足( )
A.y=a(1+5%x) B.y=a+5%
C.y=a(1+5%)x-1 D.y=a(1+5%)x
3.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a•0.5x+b,現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件,則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________.
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函數(shù)的應用PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
指數(shù)型函數(shù)模型的應用
一片森林原來的面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的14,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的22.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多還能砍伐多少年?
求解策略
指數(shù)函數(shù)模型問題的求解策略
(1)對于增長率問題,在實際問題中?梢杂弥笖(shù)函數(shù)模型y=N(1+p)x(其中N是基礎數(shù),p為增長率,x為時間)和冪函數(shù)模型y=a(1+x)n(其中a為基礎數(shù),x為增長率,n為時間)的形式.解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知條件中給定的值對應求解.
(2)函數(shù)y=c•akx(a,c,k為常數(shù))是一個應用廣泛的函數(shù)模型,它在電學、生物學、人口學、氣象學等方面都有廣泛的應用,解決這類給出指數(shù)函數(shù)模型的應用題的基本方法是待定系數(shù)法,即根據(jù)題意確定相關(guān)的系數(shù).
對數(shù)型函數(shù)模型的應用
大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=12log3θ100,單位是m/s,θ是表示魚的耗氧量的單位數(shù).
(1)當一條鮭魚的耗氧量是900個單位時,它的游速是多少?
(2)某條鮭魚想把游速提高1 m/s,那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍.
互動探究
(變問法)若本例條件不變:
(1)當一條鮭魚的耗氧量是8 100 個單位時,它的游速是多少?
(2)求一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù).
求解策略
對數(shù)函數(shù)應用題的基本類型和求解策略
(1)基本類型:有關(guān)對數(shù)函數(shù)的應用題一般都會給出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)實際問題求解;
(2)求解策略:首先根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)數(shù)值回答其實際意義.
以圖表信息為背景的函數(shù)應用題
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函數(shù)的應用PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋
1.某市的房價(均價)經(jīng)過6年時間從1 200元/m2增加到了4 800元/m2,則這6年間平均每年的增長率是( )
A.600元 B.50%
C.32-1 D.32+1
2.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當電流通過圓柱形的電線時,其電流強度I與電線半徑r的三次方成正比,若已知電流通過半徑為4毫米的電線時,電流強度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強度為( )
A.60安 B.240安
C.75安 D.135安
3.某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當銷售利潤不超過8萬元時,按銷售利潤的15%進行獎勵;當銷售利潤超過8萬元時,若超過A萬元,則超過部分按log5(2A+1)進行獎勵.記獎金為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式;
(2)如果業(yè)務員小江獲得3.2萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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