《函數(shù)的應用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第1課時函數(shù)的零點與方程的解)
第一部分內(nèi)容：學 習 目 標
1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系．(易混點)
2．會求函數(shù)的零點．(重點)
3．掌握函數(shù)零點存在定理并會判斷函數(shù)零點的個數(shù)．(難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.借助零點的求法培養(yǎng)數(shù)學運算和邏輯推理的素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)的零點同方程根的關系，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學素養(yǎng).
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函數(shù)的應用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習探新知
新知初探
1．函數(shù)的零點
對于函數(shù)y＝f(x)，把使_______________叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．
思考1：函數(shù)的零點是函數(shù)與x軸的交點嗎？
提示：不是．函數(shù)的零點不是個點，而是一個數(shù)，該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標．
2．方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關系
方程f(x)＝0有實數(shù)根⇔函數(shù)y＝f(x)的圖象與______有交點⇔函數(shù)y＝f(x)有______．
3．函數(shù)零點存在定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條______的曲線，且有______，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得______，這個c也就是方程f(x)＝0的解．
思考2：該定理具備哪些條件？
提示：定理要求具備兩條：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)•f(b)<0.
初試身手
1．下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是( )
2．函數(shù)y＝2x－1的零點是( )
A.12 B.12，0
C.0，12 D．2
3．函數(shù)f(x)＝3x－4的零點所在區(qū)間為( )
A．(0,1) B．(－1,0)
C．(2,3) D．(1,2)
4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a•c<0，則函數(shù)有________個零點．
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函數(shù)的應用PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
求函數(shù)的零點
【例1】(1)求函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x>0的零點；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a≠0)的零點為3，求函數(shù)g(x)＝bx2＋ax的零點．
[解] (1)當x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；
當x>0時，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.
所以函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋ln x，x>0的零點為－3和e2.
(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.
故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，
解得x＝0或x＝－13.
所以函數(shù)g(x)的零點為0和－13.
規(guī)律方法
函數(shù)零點的求法
1代數(shù)法：求方程fx＝0的實數(shù)根.
2幾何法：對于不能用求根公式的方程fx＝0，可以將它與函數(shù)y＝fx的圖象聯(lián)系起來.圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數(shù)的零點.
判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間
【例2】(1)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－2x的零點所在的大致區(qū)間是( )
A．(3,4) B．(2，e)
C．(1,2) D．(0,1)
(2)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－x－3＝0的一個根所在區(qū)間是( )
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08
x＋3 2 3 4 5 6
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
(2)構造函數(shù)f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，
f(0)＝1－3＝－2<0，
f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，
f(2)＝7.39－5＝2.39>0，
f(3)＝20.08－6＝14.08>0，
f(1)•f(2)<0，所以方程的一個根所在區(qū)間為(1,2)，故選C.]
規(guī)律方法
判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的三個步驟
1代入：將區(qū)間端點值代入函數(shù)求出函數(shù)的值.
2判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進行符號判斷.
3結論：若符號為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點，若符號為負且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.
課堂小結
1．在函數(shù)零點存在定理中，要注意三點：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個零點．
2．方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點的橫坐標，也是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．
3．函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時也可以轉(zhuǎn)化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎．
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函數(shù)的應用PPT，第四部分內(nèi)容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)f(x)＝x2的零點是0.( )
(2)若f(a)•f(b)>0，則f(x)在[a，b]內(nèi)無零點．( )
(3)若f(x)在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且f(a)•f(b)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點．( )
(4)若f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點，則f(a)•f(b)<0.( )
2．函數(shù)f(x)＝2x－3的零點所在的區(qū)間是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
3．對于函數(shù)f(x)，若f(－1)•f(3)<0，則( )
A．方程f(x)＝0一定有實數(shù)解
B．方程f(x)＝0一定無實數(shù)解
C．方程f(x)＝0一定有兩實根
D．方程f(x)＝0可能無實數(shù)解
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2a.
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的零點；
(2)若f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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