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《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時用二分法求方程的近似解)

《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時用二分法求方程的近似解) 詳細(xì)介紹:

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第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件.(重點(diǎn))

2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助計算器用二分法求方程的近似解.(難點(diǎn))

3.會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),從而求得方程的近似解.(易混點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

借助二分法的操作步驟與思想,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模及邏輯推理素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

1.二分法的定義

對于在區(qū)間[a,b]上圖象__________且__________的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把它的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________,使所得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近_________,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

思考:若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn),該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解?

提示:二分法只適用于函數(shù)的變號零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號相反),因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號的零點(diǎn)不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解.

2.二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟

(1)確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)<0.

(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.

(3)計算f(c),并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間:

①若f(c)=0(此時x0=c),則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

②若f(a)f(c)<0(此時x0∈(a,c)),則令b=c;

③若f(c)f(b)<0(此時x0∈(c,b)),則令a=c.

(4)判斷是否達(dá)到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)步驟(2)~(4).

初試身手

1.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(  )

A.[-2,1]

B.[-1,0]

C.[0,1]  

D.[1,2]

2.用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時,精確度為0.001,則結(jié)束計算的條件是(  )

A.|a-b|<0.1

B.|a-b|<0.001

C.|a-b|>0.001

D.|a-b|=0.001

3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則不能利用二分法求解的零點(diǎn)是________.

4.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時,第一次經(jīng)過計算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個零點(diǎn)x0∈________,第二次應(yīng)計算________.

... ... ...

函數(shù)的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

二分法的概念

【例1】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中零點(diǎn)的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為(  )

A.4,4  B.3,4  C.5,4  D.4,3

D[圖象與x軸有4個交點(diǎn),所以零點(diǎn)的個數(shù)為4;左右函數(shù)值異號的零點(diǎn)有3個,所以用二分法求解的個數(shù)為3,故選D.]

規(guī)律方法

判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是:其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的,且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn).因此,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適合,對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適合.

用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值

[探究問題]

1.用二分法求方程的近似解,如何決定步驟的結(jié)束?

提示:當(dāng)零點(diǎn)所在區(qū)間的兩個端點(diǎn)值之差的絕對值小于精確度時,二分法步驟結(jié)束.

2.用二分法求方程的近似解時,精確度不同對零點(diǎn)有影響嗎?

提示:精確度決定步驟的始終,故精確度不同,零點(diǎn)可能會不同.

課堂小結(jié)

1.二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的精確度,用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn).

2.并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn),只有滿足:

(1)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷;

(2)f(a)•f(b)<0,

上述兩條的函數(shù)方可采用二分法求得零點(diǎn)的近似值.

... ... ...

函數(shù)的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)二分法所求出的方程的解都是近似解.(  )

(2)函數(shù)f(x)=|x|可以用二分法求零點(diǎn).(  )

(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時,每次等分區(qū)間后,零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi).(  )

2.關(guān)于“二分法”求方程的近似解,說法正確的是(  )

A.“二分法”求方程的近似解一定可將y=f(x)在[a,b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到

B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)=f(x)在[a,b]內(nèi)的零點(diǎn)

C.應(yīng)用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]內(nèi)有可能無零點(diǎn)

D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]內(nèi)的精確解

3.用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,4]上零點(diǎn)的近似值,經(jīng)驗(yàn)證有f(2)•f(4)<0.取區(qū)間的中點(diǎn)x1=2+42=3,計算得f(2)•f(x1)<0,則此時零點(diǎn)x0∈________(填區(qū)間).

4.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值時,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用計算器得到下表:

x 1.00 1.25 1.375 1.50

f(x) 1.079 4 0.191 8 -0.360 4 -0.998 9

由表中的數(shù)據(jù),求方程ln(2x+6)+2=3x的一個近似解(精確度為0.1).

[解] 因?yàn)閒(1.25)•f(1.375)<0,故根據(jù)二分法的思想,知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi),但區(qū)間(1.25,1.375)的長度為0.125>0.1,因此需要取(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.312 5,兩個區(qū)間(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一個滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相異,又區(qū)間的長度為0.062 5<0.1,因此1.312 5是一個近似解.

... ... ...

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