《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件(第3課時(shí)函數(shù)模型的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))
2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
1.常用函數(shù)模型
常用函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)
(2)二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
(3)指數(shù)函數(shù)模型y=bax+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0且a≠1)
(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=mlogax+n(m,a,n為常數(shù),m≠0,a>0且a≠1)
(5)冪函數(shù)模型y=axn+b(a,b為常數(shù),a≠0)
(6)分段函數(shù)模型y=ax+bx<m,cx+dx≥m
2.建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程
思考:解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟是什么?
提示:利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行:
(一)審題;(二)建模;(三)求模;(四)還原.
這些步驟用框圖表示如圖:
初試身手
1.如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )
x 4 5 6 7 8 9 10
y 15 17 19 21 23 25 27
A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型
C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型
A[自變量每增加1函數(shù)值增加2,函數(shù)值的增量是均勻的,故為一次函數(shù)模型.故選A.]
2.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖,引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物,已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只,則第7年它們發(fā)展到( )
A.300只 B.400只
C.600只 D.700只
3.據(jù)調(diào)查,某自行車存車處在某星期日的存車量為2 000輛次,其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.8元,普通車存車費(fèi)是每輛一次0.5元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=0.3x+800(0≤x≤2 000)
B.y=0.3x+1 600(0≤x≤2 000)
C.y=-0.3x+800(0≤x≤2 000)
D.y=-0.3x+1 600(0≤x≤2 000)
4.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng).據(jù)市場(chǎng)分析,每輛客車營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn)y與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖),則客車有營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的時(shí)間不超過(guò)________年.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題
【例1】物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述,設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)×12th,其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期,現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡,放在24 ℃的房間中,如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min,那么降溫到32 ℃時(shí),需要多長(zhǎng)時(shí)間?
規(guī)律方法
已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù),需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型,求得函數(shù)模型中的參數(shù),再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值.
跟蹤訓(xùn)練
1.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:
P=t+200<t<25,-t+10025≤t≤30.(t∈N*)
設(shè)該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q=40-t(0<t≤30,t∈N*),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大是第幾天?
自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題
【例2】牧場(chǎng)中羊群的最大畜養(yǎng)量為m只,為保證羊群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際畜養(yǎng)量不能達(dá)到最大畜養(yǎng)量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知羊群的年增長(zhǎng)量y只和實(shí)際畜養(yǎng)量x只與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)求羊群年增長(zhǎng)量的最大值.
[思路點(diǎn)撥] 畜養(yǎng)率―→空閑率―→y與x之間的函數(shù)關(guān)系――→單調(diào)性求最值
規(guī)律方法
自建模型時(shí)主要抓住四個(gè)關(guān)鍵:“求什么,設(shè)什么,列什么,限制什么”.
求什么就是弄清楚要解決什么問(wèn)題,完成什么任務(wù).
設(shè)什么就是弄清楚這個(gè)問(wèn)題有哪些因素,誰(shuí)是核心因素,通常設(shè)核心因素為自變量.
列什么就是把問(wèn)題已知條件用所設(shè)變量表示出來(lái),可以是方程、函數(shù)、不等式等.
限制什么主要是指自變量所應(yīng)滿足的限制條件,在實(shí)際問(wèn)題中,除了要使函數(shù)式有意義外,還要考慮變量的實(shí)際含義,如人不能是半個(gè)等.
課堂小結(jié)
1.函數(shù)的應(yīng)用,實(shí)質(zhì)上是函數(shù)思想方法的應(yīng)用,其處理問(wèn)題的一般方法是根據(jù)題意,先構(gòu)建函數(shù),把所給問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究,從而間接求出所需要的結(jié)論.
2.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字)
(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;
(2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;
(3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;
(4)還原:將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表述.( )
(2)在函數(shù)建模中,散點(diǎn)圖可以幫助我們選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.( )
(3)當(dāng)不同的范圍下,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同時(shí),可以選擇分段函數(shù)模型.( )
2.根據(jù)日常生活A(yù)、B、C、D四個(gè)實(shí)際問(wèn)題,現(xiàn)各收集到的五組數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖(如圖所示),能夠構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題且擬合度較高的是( )
3.若鐳經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=0.957 6x100
B.y=(0.957 6)100x
C.y=0.957 6100x
D.y=1-0.042 4x100
4.已知A,B兩地相距150 km,某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時(shí)后再以50 km/h的速度返回A地.
(1)把汽車離開A地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù)(從A地出發(fā)時(shí)開始),并畫出函數(shù)的圖象;
(2)把車速v(km/h)表示為時(shí)間t(h)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象.
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