《章末復(fù)習(xí)提升課》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT
綜合提高
指數(shù)與對數(shù)的運算
求下列各式的值:
(1)827-23-3e•e23+(2-e)2+10lg 2;
(2)lg25+lg 2×lg 500-12lg125-log29×log32.
【解】 (1)827-23-3e•e23+(2-e)2+10lg 2
=233-23-e13•e23+(e-2)+2
=23-2-e+e-2+2=322=94.
(2)lg25+lg 2×lg 500-12lg125-log29×log32
=lg25+lg 2×lg 5+2lg 2-lg15-log39
=lg 5(lg 5+lg 2)+2lg 2-lg 2+1-2
=lg 5+lg 2-1=1-1=0.
規(guī)律方法
(1)指數(shù)與對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則
①指數(shù)的運算:注意化簡順序,一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù),根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算.另外,若出現(xiàn)分式,則要注意對分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的;
②對數(shù)的運算:注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化,前后要等價,一般本著真數(shù)化簡的原則進(jìn)行.
(2)底數(shù)相同的對數(shù)式化簡的兩種基本方法
①“收”:將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù);
②“拆”:將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象問題
若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是( )
【解析】由題意y=logax(a>0,且a≠1)的圖象過(3,1)點,可解得a=3.選項A中,y=3-x=13x,顯然圖象錯誤;選項B中,y=x3,由冪函數(shù)圖象可知正確;選項C中,y=(-x)3=-x3,顯然與所畫圖象不符;選項D中,y=log3(-x)的圖象與y=log3x的圖象關(guān)于y軸對稱,顯然不符.故選B.
規(guī)律方法
(1)識別函數(shù)的圖象從以下幾個方面入手:
①單調(diào)性:函數(shù)圖象的變化趨勢;
②奇偶性:函數(shù)圖象的對稱性;
③特殊點對應(yīng)的函數(shù)值.
(2)已知不能解出的方程或不等式的解求參數(shù)的范圍常用數(shù)形結(jié)合的思想解決.
跟蹤訓(xùn)練
1.已知a>1,b<-1,則函數(shù)y=loga(x-b)的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.對a>0且a≠1的所有正實數(shù),函數(shù)y=ax+1-2的圖象一定經(jīng)過一定點,則該定點的坐標(biāo)是________.
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