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《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第1課時兩角差的余弦公式)

《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第1課時兩角差的余弦公式) 詳細介紹:

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《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第1課時兩角差的余弦公式)

第一部分內(nèi)容:學習目標

理解兩角差的余弦公式的推導過程

能利用公式進行計算、化簡及求值

... ... ...

三角恒等變換PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習

問題導學

預習教材P215-P217,并思考以下問題:

1.兩角差的余弦公式是什么?

2.公式中的α、β是任意的嗎?

新知初探

兩角差的余弦公式

公式 cos(α-β)=___________________

簡記符號 C(α-β)

使用條件 α,β為任意角

■名師點撥

(1)由C(α-β)可知,只要知道cos α,cos β,sin α,sin β的值,就可以求得cos(α-β)的值.

(2)公式中的α,β都是任意角,既可以是一個角,也可以是幾個角的組合.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)對∀α,β∈R,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β都成立.(  )

(2)對于∀α,β,cos(α-β)=cos α-cos β都不成立.(  )

設α∈0,π2,若sin α=35,則2cosα-π4等于(  )

A.75  B.15

C.-75  D.-15

cos 43°cos 13°+sin 43°sin 13°的值為(  )

A.12  B.-12

C.32  D.-32

... ... ...

三角恒等變換PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

兩角差的余弦公式的簡單應用

求下列各式的值:

(1)cos(-375°);

(2)cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6;

(3)12cos 105°+32sin 105°.

規(guī)律方法

利用兩角差的余弦公式求值的一般思路

(1)把非特殊角轉化為特殊角的差,正用公式直接求解.

(2)在逆用公式解題時,還要善于將特殊的值變形為某特殊角的三角函數(shù)值.  

求解策略

給值求值問題的解題策略

(1)從角的關系中找解題思路:已知某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系,根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角的變換.

(2)常見角的變換:①α=(α-β)+β;②α=α+β2+α-β2;

③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-(α-β).  

... ... ...

三角恒等變換PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋

1.sin 11°cos 19°+cos 11°cos 71°的值為(  )

A.32   B.12

C.1+32  D.3-12

2.已知cosα-π3=cos α,則tan α=________.

3.若0<α<π2,-π2<β<0,cos α=13,cosβ2=33,求cosα-β2的值.

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