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《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第4課時二倍角的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第4課時二倍角的正弦、余弦、正切公式) 詳細(xì)介紹:

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《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第4課時二倍角的正弦、余弦、正切公式)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

會推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式

能夠靈活運用二倍角公式解決求值、化簡和證明等問題

... ... ...

三角恒等變換PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P220-P223,并思考以下問題:

1.在公式C(α+β),S(α+β)和T(α+β)中,若α=β,公式還成立嗎?

2.在上述公式中,若α=β,能得出什么結(jié)論?

新知初探

二倍角的正弦、余弦、正切公式

■名師點撥

正確理解二倍角公式

(1)要注意公式應(yīng)用的前提是所含各三角函數(shù)有意義.

(2)倍角公式中的“倍角”是相對的,對于兩個角的比值等于2的情況都成立,如4α是2α的2倍,α是α2的2倍.這里蘊含著換元思想.這就是說,“倍”是相對而言的,是描述兩個數(shù)量之間的關(guān)系的.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)10α是5α的倍角,5α是5α2的倍角.(  )

(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的適用范圍是任意角.(  )

(3)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.(  )

(4)對于任意角α,總有tan 2α=2tan α1-tan2α.(  )

已知sin α=35,cos α=45,則sin 2α等于(  )

A.75  B.125

C.1225  D.2425

計算1-2sin222.5°的結(jié)果等于(  )

A.12  B.22

C.33  D.32

... ... ...

三角恒等變換PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

給角求值

求下列各式的值.

(1)sinπ8cosπ8;

(2)cos2π6-sin2π6;

(3)2tan 150°1-tan2150°; 

(4)cos π5cos 2π5.

規(guī)律方法

給角求值問題的兩類解法

(1)直接正用、逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式進行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.

(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.  

給值求值

已知π2<α<π,sin α=45.

(1)求tan 2α的值;

(2)求cos2α-π4的值.

求解策略

三角函數(shù)求值問題的一般思路

(1)一是對題設(shè)條件變形,將題設(shè)條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏;另一種是對結(jié)論變形,將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏,以便將題設(shè)條件代入結(jié)論.

(2)注意幾種公式的靈活應(yīng)用,如:

①sin 2x=cosπ2-2x=cos2π4-x

=2cos2π4-x-1=1-2sin2π4-x;

②cos 2x=sinπ2-2x=sin2π4-x

=2sinπ4-xcosπ4-x.  

規(guī)律方法

三角函數(shù)式的化簡與證明

(1)化簡的方法

①弦切互化,異名化同名,異角化同角;②降冪或升冪;③一個重要結(jié)論:(sin θ±cos θ)2=1±sin 2θ.

(2)證明三角恒等式的方法

①從復(fù)雜的一邊入手,證明一邊等于另一邊;②比較法,左邊-右邊=0,左邊右邊=1;③分析法,從要證明的等式出發(fā),一步步尋找等式成立的條件.  

... ... ...

三角恒等變換PPT,第四部分內(nèi)容:達標(biāo)反饋

1.已知sin α=3cos α,那么tan 2α的值為(  )

A.2  B.-2

C.34     D.-34

2.已知sin θ2+cos θ2=233,那么sin θ=_____,cos 2θ=______.

3.cos π12-sin π12cos π12+sin π12的值為________.

4.已知α∈π2,π,sin α=55.

(1)求sin 2α,cos 2α的值;

(2)求cos5π6-2α的值.

... ... ...

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