《不等式》等式與不等式PPT(第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系．(難點(diǎn))
2．會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大�。�(重點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1. 借助實(shí)際問題表示不等式，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．
2. 通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．不等關(guān)系
不等關(guān)系常用________來表示．
2．實(shí)數(shù)a，b的大小比較
3.重要不等式
一般地，∀a，b∈R，有(a－b)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)_______時(shí)，等號成立．
初試身手
1．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為( )
A．T<40 B．T>40
C．T≤40 D．T≥40
2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120 km/h，同一車道上的車間距d不得小于10 m，用不等式表示為( )
A．v≤120 km/h且d≥10 m
B．v≤120 km/h或d≥10 m
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
3．雷電的溫度大約是28 000 ℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t ℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________．
4．5t<28 000 [由題意得，太陽表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28 000.]
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不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
用不等式(組)表示不等關(guān)系
【例1】京滬線上，復(fù)興號列車跑出了350 km/h的速度，這個(gè)速度的2倍再加上100 km/h，不超過民航飛機(jī)的最低時(shí)速，可這個(gè)速度已經(jīng)超過了普通客車的3倍，請你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系．
[解] 設(shè)復(fù)興號列車速度為v1，
民航飛機(jī)速度為v2，
普通客車速度為v3.
v1，v2的關(guān)系：2v1＋100≤v2，
v1，v3的關(guān)系：v1＞3v3.
規(guī)律方法
在用不等式組表示不等關(guān)系時(shí)，要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì)，沒有可比性的兩個(gè)或幾個(gè)量之間不可用不等式組來表示.另外，在用不等式組表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一.
比較兩數(shù)(式)的大小
【例2】已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大�。�
[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
∵x≤1，∴x－1≤0，而3x2＋1＞0，
∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1.
把本例中“x≤1”改為“x∈R”，再比較3x3與3x2－x＋1的大小．
[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝(3x2＋1)(x－1)．
∵3x2＋1＞0，
當(dāng)x＞1時(shí)，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；
當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；
當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1.
不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用
【例3】某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受 7.5 折優(yōu)惠”．乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．
[解] 設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，
則y1＝x＋34x•(n－1)＝14x＋34xn，y2＝45nx.
因?yàn)閥1－y2＝14x＋34xn－45nx
＝14x－120nx＝14x1－n5，
當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；
當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2.
因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．
規(guī)律方法
解決決策優(yōu)化型應(yīng)用題，首先要確定制約著決策優(yōu)化的關(guān)鍵量是哪一個(gè)，然后再用作差法比較它們的大小即可．
課堂小結(jié)
1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要求出它們的差就可以了．
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
2．作差法比較大小的一般步驟
第一步：作差；
第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“和”或“積”；
第三步：定號，就是確定是大于0，等于0，還是小于0(不確定的要分情況討論)；
最后得結(jié)論．
概括為“三步一結(jié)論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關(guān)鍵.
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不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(2)若a<b或a＝b之中有一個(gè)正確，則a≤b正確．( )
(3)若a>b，則ac>bc一定成立．( )
[提示](1)正確．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此說法是正確的．
(2)正確．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≤b一定正確．
(3)錯(cuò)誤．a(chǎn)c－bc＝(a－b)c，這與c的符號有關(guān)．
2．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是( )
A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－b＜0
C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤0
3．若實(shí)數(shù)a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．
4．完成一項(xiàng)裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關(guān)系．
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