《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT(第1課時(shí))
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系
結(jié)合二次函數(shù)的圖像,會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P112-P114的內(nèi)容,思考以下問(wèn)題:
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么?
2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么關(guān)系?
3.一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式Δ之間有什么關(guān)系?
新知初探
1.函數(shù)的零點(diǎn)
一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的函數(shù)值等于______,即f(α)=______,則稱α為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
■名師點(diǎn)撥
(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)自變量取該值時(shí),其函數(shù)值為零.
(2)依據(jù)零點(diǎn)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),實(shí)質(zhì)上就是解方程f(x)=0.
2.二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系
一般地,由一元二次方程解集的情況可知,對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0):
(1)當(dāng)Δ=b2-4ac______時(shí),方程ax2+bx+c=0的解集中有兩個(gè)元素x1,x2,且x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),f(x)的圖像與x軸有______公共點(diǎn)___________,___________;
(2)當(dāng)Δ=b2-4ac______時(shí),方程ax2+bx+c=0的解集中只有一個(gè)元素x0,且x0是f(x)唯一的零點(diǎn),f(x)的圖像與x軸有______公共點(diǎn);
(3)當(dāng)Δ=b2-4a______c時(shí),方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,此時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn),f(x)的圖像與x軸______公共點(diǎn).
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有的函數(shù)都有零點(diǎn).( )
(2)若方程f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,則函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為(x1,0),(x2,0).( )
下列各圖像表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是( )
函數(shù)f(x)=x2-5x的零點(diǎn)是________.
函數(shù)y=x3-64x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
求函數(shù)的零點(diǎn)
判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請(qǐng)求出.
(1)f(x)=-x2-4x-4;
(2)f(x)=(x-1)(x2-4x+3)x-3.
規(guī)律方法
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是求方程f(x)=0的解,求解時(shí)注意函數(shù)的定義域.
(2)已知x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),則必有f(x0)=0.
二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系
角度一 解一元二次不等式
解下列不等式:
(1)2x2+5x-3<0;
(2)-3x2+6x≤2;
(3)4x2+4x+1>0;
(4)-x2+6x-10>0.
規(guī)律方法
解一元二次不等式的一般步驟
(1)通過(guò)對(duì)不等式變形,使二次項(xiàng)系數(shù)大于零;
(2)計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式;
(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根,或根據(jù)判別式說(shuō)明方程沒(méi)有實(shí)根;
(4)根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集.
角度二 根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)
(1)若不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12<x<13,則a+b的值為( )
A.14 B.-10
C.10 D.-14
(2)已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集為x-12<x<13,求不等式qx2+px+1>0的解集.
規(guī)律方法
(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像在x軸上方的部分,是由不等式ax2+bx+c>0的x的值構(gòu)成的;圖像在x軸下方的部分,是由不等式ax2+bx+c<0的x的值構(gòu)成的,三者之間相互依存、相互轉(zhuǎn)化.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.函數(shù)f(x)=x2-x-1的零點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)
2.函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點(diǎn)是( )
A.-12,-1 B.12,1
C.12,-1 D.-12,1
3.函數(shù)y=x2-bx+1有一個(gè)零點(diǎn),則b的值為( )
A.2 B.-2
C.±2 D.3
4.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖像如圖所示,則關(guān)于x的一元二次不等式-x2+2x+m<0的解集為____________.
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