《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.了解函數(shù)零點(diǎn)的定義,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn).
2.掌握判斷一元二次方程根的存在及個(gè)數(shù)的方法.
3.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,能利用具體函數(shù)的圖像,借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的零點(diǎn)
1.思考
(1)二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根的條件是什么?
提示:當(dāng)Δ≥0,即b2-4ac≥0時(shí),二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根.
(2)一次函數(shù)y=kx+m(k≠0)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程kx+m=0的根有何關(guān)系?
提示:交點(diǎn)坐標(biāo)為("-" m/k "," 0),其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為方程kx+m=0的根.
2.填空
(1)定義:
一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的值等于零,即f(α)=0,則α叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).
(2)性質(zhì):
①當(dāng)函數(shù)的圖像通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)x軸時(shí),函數(shù)值變號(hào).
②兩個(gè)零點(diǎn)把x軸分為三個(gè)區(qū)間,在每個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值保持同號(hào).
知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的聯(lián)系
1.思考
(1)二次函數(shù)沒有零點(diǎn)的等價(jià)說(shuō)法是什么?
提示:二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí),函數(shù)y=f(x)沒有零點(diǎn),則函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸沒有交點(diǎn).
(2)二次函數(shù)的零點(diǎn)最多只有兩個(gè)嗎?所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)嗎?
提示:二次函數(shù)的零點(diǎn)最多只有兩個(gè),因?yàn)槎魏瘮?shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程最多只有兩個(gè)根.并不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn),這是因?yàn)椴皇撬械囊辉畏匠潭加袑?shí)數(shù)根,如函數(shù)y=x2+2x+2就沒有零點(diǎn).
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
求函數(shù)的零點(diǎn)
例1 求下列函數(shù)的零點(diǎn):
(1)f(x)=-x2-2x+3;
(2)f(x)=x4-1.
分析:解對(duì)應(yīng)的方程的根,即為函數(shù)的零點(diǎn).
解:(1)由于f(x)=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1),
所以方程-x2-2x+3=0的兩根是-3,1.
故函數(shù)的零點(diǎn)是-3,1.
(2)由于f(x)=x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1),
所以方程x4-1=0的實(shí)數(shù)根是-1,1.
故函數(shù)的零點(diǎn)是-1,1.
反思感悟求函數(shù)零點(diǎn)的方法
1.函數(shù)零點(diǎn)的求法:解方程f(x)=0,所得實(shí)數(shù)解就是f(x)的零點(diǎn).解三次以上的高次方程時(shí),一般需要因式分解.
2.對(duì)于不能用求根公式的方程f(x)=0,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來(lái),圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).
變式訓(xùn)練1求f(x)=x3-4x的零點(diǎn).
解:令f(x)=0,即x3-4x=0,所以x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,
解得x1=0,x2=-2,x3=2.
所以函數(shù)f(x)=x3-4x有3個(gè)零點(diǎn),分別是-2,0,2.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：規(guī)范解答
二次函數(shù)的零點(diǎn)綜合問(wèn)題
典例 已知二次函數(shù)f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5.
(1)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍;
(2)若-1和-3是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求k的值;
(3)若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)是α,β,求α2+β2關(guān)于k的關(guān)系式h(k).
思路點(diǎn)撥:本題考查對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)的理解及零點(diǎn)的性質(zhì).本題中的函數(shù)f(x)是二次函數(shù),因此其零點(diǎn)的判斷和零點(diǎn)的性質(zhì)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次方程根的判斷或根的性質(zhì).
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測(cè)
1.(多選)下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn),其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的圖像是( )
答案:ACD
2.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)根1,2,則實(shí)數(shù)f(x)=cx2+bx+a的零點(diǎn)為( )
A.1,2 B.-1,-2
C.1,1/2 D.-1,-1/2
解析:∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)根1,2,
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關(guān)鍵詞：高中人教B版數(shù)學(xué)必修一PPT課件免費(fèi)下載，函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT下載，函數(shù)PPT下載，.PPT格式；
