《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT(第2課時零點的存在性及其近似值的求法)
第一部分內(nèi)容：學習目標
會用函數(shù)零點存在定理判斷函數(shù)在某一區(qū)間上零點的存在性及零點個數(shù)，會根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)
通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求定理近似解的方法，會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)零點近似值
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預(yù)習教材P115－P118的內(nèi)容，思考以下問題：
(1)函數(shù)零點存在定理的內(nèi)容是什么？
(2)二分法的概念是什么？
(3)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟是什么？
新知初探
1.函數(shù)零點存在定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是__________的，并且_______________ (即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值_____號)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)中______________零點，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.
■名師點撥
定理要求具備兩條：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)•f(b)＜0.
2.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟
在函數(shù)零點存在定理的條件滿足時(即f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，且f(a)•f(b)＜0)，給定近似的精確度ε，用二分法求零點x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步驟如下：第一步 檢查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝a＋b2，計算結(jié)束；如果不成立，轉(zhuǎn)到第二步.
第二步 計算區(qū)間[a，b]的中點a＋b2對應(yīng)的函數(shù)值，若fa＋b2＝0，取x1＝a＋b2，計算結(jié)束；若fa＋b2≠0，轉(zhuǎn)到第三步.
第三步 若f(a)fa＋b2＜0，將a＋b2的值賦給b用a＋b2→b表示，下同，回到第一步；否則必有fa＋b2f(b)＜0，將a＋b2的值賦給a，回到第一步.
■名師點撥
二分就是將所給區(qū)間平均分成兩部分，通過不斷逼近的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間內(nèi)的某個數(shù)值近似地表示真正的零點.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點，則一定有f(a)•f(b)＜0.( )
(2)所有函數(shù)的零點都可以用二分法來求.( )
(3)函數(shù)f(x)＝|x|可以用二分法求其零點.( )
觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點的是( )
函數(shù)f(x)＝x3－3x－3有零點的區(qū)間是( )
A.(－1，0) B.(0，1)
C.(1，2) D.(2，3)
用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈____________，第二次應(yīng)計算____________.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
判斷函數(shù)零點個數(shù)或所在區(qū)間
(1)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，有如下的對應(yīng)值表：
則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，6]上有3個零點
B.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，6]上至少有3個零點
C.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，6]上至多有3個零點
D.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，2]上無零點
(2)函數(shù)f(x)＝x3＋x－5的零點所在區(qū)間為( )
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
規(guī)律方法
(1)判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的三個步驟
①代入：將區(qū)間端點值代入函數(shù)求出相應(yīng)的函數(shù)值.
②判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進行符號判斷.
③結(jié)論：若符號為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點，若符號為負且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.
(2)判斷函數(shù)存在零點的2種方法
①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個數(shù)，可通過方程的解來判斷函數(shù)是否存在零點或判定零點的個數(shù).
②圖像法：由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖像，根據(jù)兩個圖像交點的個數(shù)來判定函數(shù)零點的個數(shù).
2.對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上( )
A.一定有零點 B.一定沒有零點
C.可能有兩個零點 D.至多有一個零點
根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)
(1)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.
(2)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，若y＝f(x)在區(qū)間－12，12內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.
規(guī)律方法
根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)值(范圍)的方法
已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍的方法：
(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍.
(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，然后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.
(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：達標反饋
1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
那么函數(shù)f(x)一定存在零點的區(qū)間是( )
A.(－∞，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，＋∞)
2.若f(x)＝x3＋x2－2x－2在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的零點通過二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根為(精確度為0.1)( )
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
3.對于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判斷：
①在(－2，－1)內(nèi)有實數(shù)根；
②在(－1，0)內(nèi)有實數(shù)根；
③在(1，2)內(nèi)有實數(shù)根；
④在(－∞，＋∞)內(nèi)沒有實數(shù)根.
其中正確的有__________.(填序號)
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