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《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))

《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))

《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系.(難點(diǎn))

2.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn).(重點(diǎn))

3.掌握函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系,并會(huì)用函數(shù)零點(diǎn)法求不等式的解集.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.借助函數(shù)零點(diǎn)概念的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).

2.通過函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系的學(xué)習(xí),提升邏輯推理的素養(yǎng).

3.利用零點(diǎn)法求不等式的解集,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1.函數(shù)的零點(diǎn)

(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念:一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的函數(shù)值______,即______,則稱實(shí)數(shù)α為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).

(2)三者之間的關(guān)系:

函數(shù)f(x)的零點(diǎn)⇔函數(shù)f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)⇔方程f(x)=0____________.

2.二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式的關(guān)系

(1)ax2+bx+c=0(a≠0)的解是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的______.

(2)ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是使f(x)=ax2+bx+c的函數(shù)值為_______的自變量x的取值集合;ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是使f(x)=ax2+bx+c的函數(shù)值為       的自變量x的取值集合.

3.圖像法解一元二次不等式的步驟

(1)解一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程;

(2)求出其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的_____;

(3)畫出二次函數(shù)的_____;

(4)結(jié)合圖像寫出一元二次不等式的 _____.

初試身手

1.函數(shù)y=1+1x的零點(diǎn)是(  )

A.(-1,0) B.x=-1

C.x=1  D.x=0

2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-(x+2)=0(e≈2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是(  )

A.(-1,0)  B.(0,1)

C.(1,2)  D.(2,3)

3.若f(x)=-x2+mx-1的函數(shù)值有正值,則m的取值范圍是(  )

A.m<-2或m>2  B.-2<m<2

C.m≠±2  D.1<m<3

... ... ...

函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

函數(shù)的零點(diǎn)及求法

【例1】求函數(shù)f(x)=x3-7x+6的零點(diǎn).

[解]令f(x)=0,即x3-7x+6=0,

∴(x3-x)-(6x-6)=0,

∴x(x-1)(x+1)-6(x-1)=(x-1)•(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)=0,

解得x1=1,x2=2,x3=-3,

∴函數(shù)f(x)=x3-7x+6的零點(diǎn)是1,2,-3. 

規(guī)律方法

求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)通常有兩種方法:一是令y=0,根據(jù)解方程f(x)=0的根求得函數(shù)的零點(diǎn);二是畫出函數(shù)y=f(x)的圖像,圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖所示是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖像.

(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn);

(2)試比較f(-4)•f(-1),f(0)•f(2)與0的大小關(guān)系.

[解](1)由圖像可知,函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-3,1.

(2)根據(jù)圖像可知,f(-4)•f(-1)<0,f(0)•f(2)<0.

二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式的關(guān)系 

【例2】利用函數(shù)求下列不等式的解集:

(1)x2-5x-6>0;(2)(2-x)(x+3)<0;

(3)4(2x2-2x+1)>x(4-x).

[解] (1)方程x2-5x-6=0的兩根為x1=-1,x2=6.

結(jié)合二次函數(shù)y=x2-5x-6的圖像知,

原不等式的解集為(-∞,-1)∪(6,+∞).

(2)原不等式可化為(x-2)(x+3)>0.

方程(x-2)(x+3)=0的兩根為x1=2,x2=-3.

結(jié)合二次函數(shù)y=(x-2)(x+3)的圖像知,

原不等式的解集為(-∞,-3)∪(2,+∞).

規(guī)律方法

利用函數(shù)求不等式解集的基本步驟

1把一元二次不等式化成一般形式,并把a(bǔ)的符號(hào)化為正;

2計(jì)算其對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的判別式Δ;

3求其對(duì)應(yīng)一元二次方程的根;

4寫出解集大于取兩邊,小于取中間.

用函數(shù)零點(diǎn)法求一元高次不等式的解集

【例3】求函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)的零點(diǎn),并作出函數(shù)圖像的示意圖,寫出不等式f(x)≥0和f(x)<0的解集.

[解] 函數(shù)的零點(diǎn)為-3,1,2.

函數(shù)的定義域被這三個(gè)點(diǎn)分成四部分,每一部分的符號(hào)如下表所示.

課堂小結(jié)

1.方程f(x)=g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也是函數(shù)y=f(x)-g(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式的關(guān)系

(1)ax2+bx+c=0(a≠0)的解是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的零點(diǎn).

(2)ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是使f(x)=ax2+bx+c的函數(shù)值為正數(shù)的自變量x的取值集合;ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是f(x)=ax2+bx+c的函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的取值集合.

3.圖像法解一元二次不等式的步驟

(1)解一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程;

(2)求出其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn);

(3)畫出二次函數(shù)的圖像;

(4)結(jié)合圖像寫出一元二次不等式的解集.

... ... ...

函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.下列圖像表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是(  )

A [B,C,D的圖像均與x軸有交點(diǎn),故函數(shù)均有零點(diǎn),A的圖像與x軸沒有交點(diǎn),故函數(shù)沒有零點(diǎn).]

2.方程5x2-7x-1=0的根所在的區(qū)間是(  )

A.(-1,0)

B.(1,2)

C.一個(gè)根在(-1,0)上,另一個(gè)根在(1,2)上 

D.一個(gè)根在(0,1)上,另一個(gè)根在(-2,-1)上 

3.函數(shù)f(x)=x-1x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(  )

A.0  B.1  C.2  D.3

4.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+2)2(x2-2x-3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.

... ... ...

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