《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT(第3課時)
第一部分內(nèi)容：知識回顧
列一元二次方程解決實際問題的一般步驟：
1.審清題意
2.設(shè)未知數(shù)
3.列方程
4.解方程驗根
5.作答
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實際問題與一元二次方程PPT，第二部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.
2.能運用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實際問題.
如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？
上、下邊襯的寬均為 1.8 cm ，左、右邊襯的寬均為 1.4 cm.
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實際問題與一元二次方程PPT，第三部分內(nèi)容：知識點
如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試．
1.一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)元的方法叫直接設(shè)元法；如果直接設(shè)元列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜，此時可以設(shè)其他相關(guān)的量為未知數(shù)，把問題中所求的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這種設(shè)元的方法叫間接設(shè)元法.某些問題中，為了便于列方程，還可以設(shè)輔助未知數(shù).
2.利用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.分析等量關(guān)系時，要抓住關(guān)鍵詞，聯(lián)想基本關(guān)系式，刪除實際背景的文字描述，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的形式，列出方程.
列一元二次方程求解與幾何圖形面積相關(guān)問題的方法
解決圖形面積問題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題中的已知量和未知量歸結(jié)到某一個幾何圖形中，然后利用幾何知識來尋找它們之間的關(guān)系，列出一元二次方程求解.求不規(guī)則圖形的面積時，一般是將不規(guī)則圖形拼湊或分割成規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式列方程求解.
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實際問題與一元二次方程PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂練習(xí)
將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為 3 cm 的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為 300 cm3，則原鐵皮的邊長為( )
A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16 cm
一個直角三角形的兩條直角邊的和是 14 cm，面積是 24 cm2.求兩條直角邊的長．
在長為 160 m ，寬為 100 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為 13500 m2，求這種方案下的道路的寬為多少.
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實際問題與一元二次方程PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
幾何圖形
常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.
類 型
課本封面問題
小路寬度問題
常采用圖形平移，聚零為整方便列方程.
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