《圓周角》圓PPT(第1課時圓周角及其定理)
第一部分內(nèi)容:名 師 點 睛
知識點1 圓周角
頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
如圖,點A、B、C、D、E都是⊙O上的點,則∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ACD、∠BCD、∠CDE都是圓周角.
注意:判斷一個角是否是圓周角,關(guān)鍵看兩點:①角的頂點是否在圓上;②角的兩邊是否分別與圓相交.兩個條件,缺一不可.
知識點2 圓周角定理及其推論
定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論:(1)同弧或等弧所對的圓周角相等;
(2)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
核心提示:圓中常作的輔助線:有直徑,常作出直徑所對的圓周角,這個圓周角是直角.
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圓周角PPT,第二部分內(nèi)容:基 礎(chǔ) 過 關(guān)
1.【教材P88練習T1變式】下列各圖中,是圓周角的角有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
2.【湖北宜昌中考】如圖,點A、B、C均在⊙O上,當∠OBC=40°時,∠A的度數(shù)是( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
3.【廣東廣州中考】如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA、OB、BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是( )
A.40° B.50°
C.70° D.80°
4.如圖,點A、B、C、P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為( )
A.140° B.70°
C.60° D.40°
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圓周角PPT,第三部分內(nèi)容:能 力 提 升
8.如圖,把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上,兩直角邊與圓弧分別交于點M、N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,則該圓玻璃鏡的半徑是( )
A.10 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
9.如圖,在⊙O中,半徑OC⊥弦AB于點D,點E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,則半徑OB等于( )
A.2 B.2
C.22 D.3
10.如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,AC︵=CD︵=DB︵ ,點E是點D關(guān)于AB的對稱點,M是AB上的一動點.下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=1/2∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
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圓周角PPT,第四部分內(nèi)容:思 維 訓(xùn) 練
13.如圖,已知AB是半徑為1的⊙O的直徑,C是圓上一點,D是BC延長線上一點,過點D的直線交AC于點E,且△AEF為等邊三角形.
(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若AD=7AF,求證:CF⊥AB.
證明:(1)∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°.∵△AEF為等邊三角形,∴∠CAB=∠EFA=60°,∴∠B=30°.∵∠EFA=∠B+∠FDB,∴∠B=∠FDB=30°,∴△DFB是等腰三角形.
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