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《圓周角》圓PPT

《圓周角》圓PPT 詳細(xì)介紹:

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《圓周角》圓PPT

第一部分內(nèi)容:圓周角

你還記得圓心角的定義嗎?

頂點(diǎn)在圓心的角,叫做圓心角.

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角.

探究

分別測(cè)量圖中弧AB所對(duì)的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB,它們之間有什么關(guān)系?

改變C點(diǎn)的位置,再次測(cè)量∠ACB 和∠AOB,這個(gè)關(guān)系還成立嗎?

改變B點(diǎn)的位置,再次測(cè)量∠ACB 和∠AOB,這個(gè)關(guān)系還成立嗎?

分析

為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn),如圖在⊙O 任取一個(gè)圓周角∠BAC,將圓對(duì)折,使折痕經(jīng)過(guò)圓心O 和∠BAC 的頂點(diǎn)A.由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同,這時(shí)折痕可能會(huì)出現(xiàn)三種情況:在圓周角的一邊上  在圓周角內(nèi)  在圓周角外

... ... ...

圓周角PPT,第二部分內(nèi)容:圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

練習(xí)

如圖,點(diǎn)A、B、C、D 在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角,這些角中哪些是相等的角?

方法點(diǎn)拔:由同弧來(lái)找相等的圓周角

如圖,OA、OB、OC 都是⊙O 的半徑,∠AOB=2∠BOC,∠ACB與∠BAC 的大小有什么關(guān)系?為什么?

答案:∠ACB =2∠BAC.

思考題

如圖,在 ⊙O 中,AB 為直徑,BC=CF,弦CG⊥AB,交AB 于D,交BF 于E.求證:BE =EC.

提示:連接BC

... ... ...

圓周角PPT,第三部分內(nèi)容:等弧對(duì)等角

基于圓周角定理,我們很容易得到如下推理:

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

練習(xí)

如圖,點(diǎn)A、B、C、D 在⊙O上,若∠C =60°,則∠D = ____ ,∠O = ____ .

如圖,等邊△ABC 的頂點(diǎn)都在 ⊙O 上,點(diǎn)D 是 ⊙O 上一點(diǎn),∠BDC = ____ .

... ... ...

圓周角PPT,第四部分內(nèi)容:直徑對(duì)直角

如果圓周角定理中的圓弧變成了半圓,就會(huì)有如下推論:

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角

反過(guò)來(lái),也成立

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

例題

如圖,⊙O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm,∠ACB 的平分線交⊙O 于點(diǎn) D,求 BC,AD,BD 的長(zhǎng).

求證:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

... ... ...

圓周角PPT,第五部分內(nèi)容:知識(shí)回顧

圓周角定理及其推論是什么?

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

判斷正誤:

1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等( 。

2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等( 。

3.90°圓周角所對(duì)的弦是直徑(  )

4.直徑所對(duì)的角等于90°(   。  

... ... ...

圓周角PPT,第六部分內(nèi)容:圓內(nèi)接多邊形

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,那么,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.

圓內(nèi)接四邊形

如圖,四邊形ABCD 為 ⊙O 的內(nèi)接四邊形;⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

圓內(nèi)四邊形對(duì)角互補(bǔ)

猜想:圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系?

... ... ...

圓周角PPT,第七部分內(nèi)容:圓的性質(zhì)綜合

如圖,已知AE 是圓O 的直徑,△ABC 內(nèi)接于圓O,AD⊥BC 于 D 交圓O于F.

(1)求證:∠BAE =∠CAF.

(2) 若∠ACB =60°,CF =2,求圓O 的半徑.

(1)提示:連接EC

(2)提示:連接OF,OC

... ... ...

圓周角PPT,第八部分內(nèi)容:總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么?

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,那么,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

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