人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平方根》實數(shù)PPT課件下載，共62頁。
知識點(diǎn) 算術(shù)平方根
1. 定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x 叫做a 的算術(shù)平方根 . 規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是0.
表示方法：a 的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).
感悟新知
特別解讀：(1)算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性
①被開方數(shù)a 是非負(fù)數(shù)，即a ≥ 0；
②算術(shù)平方根 是非負(fù)數(shù)，即 ≥ 0.
(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0 和1.
求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個正數(shù)的平方剛好是互逆的兩個運(yùn)算；
任何一個數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以求算術(shù)平方根時，被開 方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也一定是非負(fù)數(shù).
2. 性質(zhì)：(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；
(2)0 的算術(shù)平方根是0；
(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；
(4)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.
(1)64； (2)2 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2；
(6)0； (7) ； (8)7； (9)－16.
解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出這個正數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.
解：(1)因為82=64， 所以64 的算術(shù)平方根是8，即 =8；
(2)因為 ，所以 的算術(shù)平方根是，即
(3)因為0.62=0.36， 所以0.36 的算術(shù)平方根是0.6，即 =0.6；
(4)因為72=72，所以72 的算術(shù)平方根是7，即 =7；
(5)因為52=(－5)2，所以(－5)2 的算術(shù)平方根是5，即 =5；
(6)0 的算術(shù)平方根是0；
(7)因為 =9，9 的算術(shù)平方根是3
不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.
所以 的算術(shù)平方根是3；
(8)7 的算術(shù)平方根是 ；
(9)－16 沒有算術(shù)平方根.
有的數(shù)開方開得盡， 有的數(shù)開方開不盡， 對于開方開不盡的數(shù)， 算術(shù)平方根不能化簡.
1-1. 下列說法正確的是( )
A.5 是25 的算術(shù)平方根
B. ±4 是16 的算術(shù)平方根
C. －6 是(－6 )2 的算術(shù)平方根
D. 0.01 是0.1 的算術(shù)平方根
1-2. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.
(1)225 ；
解：∵152＝225，∴225的算術(shù)平方根是15.
(2)52； 52的算術(shù)平方根是5.
(3)(－6)2；(－6)2＝36＝62，∴(－6)2的算術(shù)平方根是6.
1-3. 說出下列各式的意義，并求出它們的值.
已知a 的算術(shù)平方根是3，b 的算術(shù)平方根是4，求a+b 的算術(shù)平方根.
解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a，b 的值，然后求a+b 的算術(shù)平方根.
解：因為a 的算術(shù)平方根是3，所以a=32=9.
因為b 的算術(shù)平方根是4，所以b=42=16.
所以a+b=9+16=25.
因為52=25，所以25 的算術(shù)平方根是5，
即a+b 的算術(shù)平方根是5.
2-1. 已知 =5， =4，求 的值.
知識點(diǎn) 算術(shù)平方根的估算
1. 求一個正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法 .
“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處范圍越來越小，從而達(dá)到理想的精確程度.
2. 大多數(shù)計算器都有 鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值). 按鍵順序：先按 鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按 . 計算器上就會顯示這個數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).
求一個正數(shù)(非平方數(shù)) 的算術(shù)平方根的近似值，通常有三種方法：
一是用計算器；
二是查平方根表；
三是估算.
計算器上顯示的數(shù)值許多都是近似值.
已知a，b 為兩個連續(xù)整數(shù)，且a< <b，則a+b= 5_.
解題秘方：找出與7 接近的兩個平方數(shù)，確定7 的算術(shù)平方根的范圍.
技巧點(diǎn)撥：確定 的整數(shù)部分、小數(shù)部分的方法首先確定a 的整數(shù)部分，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有m2<a<n2，其中m，n 是連續(xù)的非負(fù)整數(shù)，則m< <n， 的整數(shù)部分為m，然后進(jìn)一步可得 的小數(shù)部分為 －m.
解：本題運(yùn)用夾逼法來求整數(shù)a 與b 的值.
因為a，b 為連續(xù)整數(shù)，a< <b，而22<7<32，所以2< <3.
所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
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