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《變量與函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件(第2課時(shí))

《變量與函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《變量與函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件(第2課時(shí)),共22頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的相關(guān)概念,會(huì)判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系.

2.能根據(jù)簡單的實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式,并確定自變量的取值范圍.

3.會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.

合作探究

思考:

(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖,其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 表示時(shí)間,縱坐標(biāo)y 表示心臟部位的生物電流,它們是兩個(gè)變量.在心電圖中,對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值,y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎? 

對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).

(2)下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量 x 與 y . 對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份 x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確 定的人口數(shù)  y 嗎?

對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份 x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確 定的人口數(shù)  y. 

一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量 x 與 y ,并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值,y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說 x 是自變量,y 是 x的函數(shù).如果當(dāng) x=a 時(shí) y=b,那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的函數(shù)值.

特別提醒:

函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思,即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),對(duì)自變量x的不同值,y的值可以相同,如:函數(shù)y=x2,當(dāng)x=1和x=-1時(shí),y的對(duì)應(yīng)值都是 1.

在前面所給出的心電圖和人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,函數(shù)關(guān)系是怎樣的?

在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟部位的生物電流y是x的函數(shù);在人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù).

你能得出什么結(jié)論?

函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,許多問題中變量之間的關(guān)系都可以用函數(shù)來表示.

判斷一個(gè)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法:一看是否存在于一個(gè)變化過程中;二看過程中是否存在兩個(gè)變量;三看對(duì)于一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量是否都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).三者必須同時(shí)滿足.

典例精析

汽車油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少,耗油量為0.1 L/km.

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;

(2)指出自變量x的取值范圍;

(3) 汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有多少汽油?

解: (1)行駛路程x是自變量,油箱中的油量y是x的函數(shù),它們的關(guān)系為y= 50-0.1x.

像 y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)關(guān)系的常用方法,這種式子叫做函數(shù)的解析式.

解:(2)僅從式子y=50-0.1x看,x可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程,因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x,它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0. 1x≤50.因此,自變量x的取值范圍是0≤ x≤500.

解:(3)汽車行駛200 km時(shí),油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200 代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.

汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有30 L汽油.

... ... ...

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