北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《正方形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT免費(fèi)課件(第1課時(shí))，共20頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解正方形的概念.
2. 探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.
3. 會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題.
新課引入
下圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形. 觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？
新知學(xué)習(xí)
正方形的性質(zhì)
有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
正方形是矩形嗎？
正方形既是矩形，又是菱形.
你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？
正方形具有矩形與菱形的所有性質(zhì).
定理 正方形四條邊相等，四個(gè)角都是直角.
定理 正方形的對角線相等且互相垂直平分.
探究
例1已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形，
求證：正方形 ABCD 四邊相等，四個(gè)角都是直角.
證明：∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴ 四邊形 ABCD 是矩形 ( 正方形也是矩形 ).
∴∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴ 四邊形 ABCD 是菱形 ( 正方形也是菱形 ).
∴ AB = BC = CD = AD.
例2已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形. 對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O. 求證：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
證明：∵四邊形 ABCD 是正方形，
∴四邊形 ABCD 是平行四邊形.
∴AO = BO = CO = DO ( 平行四邊形對角線互相平分 ).
∵四邊形 ABCD 是正方形，
∴四邊形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD ( 菱形對角線互相垂直 ).
針對訓(xùn)練
1. 如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 CD 上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 BC 延長線上一點(diǎn)，且 CE = CF. BE 與 DF 之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.
2. 如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，圖中有多少個(gè)等腰直角三角形？
3. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) F 為對角線 AC 上一點(diǎn)，連接 BF，DF. 你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進(jìn)行證明.
課堂小結(jié)
有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
性質(zhì)
1.四個(gè)角都是直角
2.四條邊都相等
3.對角線相等且互相垂直平分
正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系
正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.
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