北師大版九年級數(shù)學上冊《矩形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT課件下載(第3課時),共25頁。
題型 利用矩形的判定和性質解和差問題
如圖①,在△ABC中,AB=AC,點P是BC上任意一點,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),D.
(1)求證:BD=PE+PF.
(2)當點P在BC的延長線上時,其他條件不變.
如圖②,BD,PE,PF之間的上述關系還成立嗎?若不成立,請說明理由.
題型 利用矩形的判定和性質解面積問題
如圖,已知點E是▱ABCD中BC邊的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)連接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積.
題型 利用矩形的定義判定與菱形有關的矩形
如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,AE∥BD.
求證:四邊形AODE是矩形.
題型 利用直角三角形斜邊上中線性質判斷直線位置關系
如圖,已知∠ACB=∠ADB=90°,N,M分別是AB,CD的中點,判斷MN與CD的位置關系,并說明理由.
題型 利用矩形、菱形的判定探究條件
閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師請同學思考如下問題:如圖①,我們把一個四邊形ABCD 的四邊中點E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
參考小敏思考問題的方法,解決以下問題:
(1)若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀(如圖②),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?請說明理由.
(2)如圖②,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形?寫出結論并說明理由.
②當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形.直接寫出結論.
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