北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識一元二次方程》一元二次方程PPT教學(xué)課件，共18頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.
2. 理解一元二次方程及其相關(guān)概念.
3. 經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程,增進對方程解的認(rèn)識,進一步培養(yǎng)估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感.
新課引入
問題一 幼兒園某教室矩形地面的長為 8m，寬為 5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為 18m2 的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？
問題二 觀察下面等式:
102+ 112+ 122 = 132 + 142.
如果將這五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)設(shè)為 x. 那么怎樣用含 x 的代數(shù)式表示其余四個數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？
問題三 如圖，一個長為 10m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8m. 如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米？
分析：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻_______m. 如果設(shè)梯子底端滑動 x m，那么滑動后梯子底端距墻_______m.
上面的方程都是只含有一個未知數(shù) x 的整式方程，并且都可以化成ax2 + bx + c = 0 ( a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0 ) 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程 ( quadratic equation with one unknown ).
我們把 ax2 + bx + c = 0 (a，b，c為常數(shù)，a ≠ 0 ) 稱為一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項， a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).
針對訓(xùn)練
1.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.
2.把方程( 3x + 2 )2 = 4 ( x - 3 )2 化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
解：9x2 + 12x + 4 = 4( x2 - 6x + 9)
9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36
5x2 + 36x - 32 = 0
你能設(shè)法估計問題一中四周未鋪地毯部分的寬度 x (m) 嗎？
我們知道，x 滿足方程 ( 8 - 2x )( 5 - 2x ) = 18.
(1) x 可能小于 0 嗎？可能大于 4 嗎？可能大于 2.5 嗎？說說你的理由.
x 小于 0 時，( 8 - 2x ) > 8，( 5 - 2x ) > 5，( 8 - 2x )( 5 - 2x ) > 40. 故不可能.
x 大于 4 時，( 8 - 2x )小于0，不符合實際，
x 大于 2.5 時， ( 5 - 2x ) 小于0，不符合實際.
(2) 你能確定 x 的大致范圍嗎？
0 < x < 2.5.
課堂小結(jié)
估計一元二次方程的解，應(yīng)先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果把一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果小于右邊的計算結(jié)果，把另一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果大于右邊的計算結(jié)果，那么方程的解就在這兩個值之間．
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