北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共16頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 會(huì)用直接開平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程.
2. 理解配方法的基本思路，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
新課引入
你會(huì)解下列一元二次函數(shù)嗎？你是怎么做的？
x2 = 5，2x2 + 3 = 5，
x2 + 2x + 1 = 5， ( x + 6 )2 + 72 = 102.
新知學(xué)習(xí)
一、直接開平方法
在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動(dòng)的距離 x ( m ) 滿足方程 x2+12x-15=0. 我們已經(jīng)求出了 x 的近似值，你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 嗎？你遇到的困難是什么？你能設(shè)法將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎？
我們可以將方程 x2 + 12x - 15 = 0 轉(zhuǎn)化為 ( x + 6 )2 = 51，
兩邊開平方，得
x + 6 = ±√51 .
因此我們說方程 x2 + 12x - 15 = 0 有兩個(gè)根 x1 = √51- 6，x2 = -√51 - 6 .
歸納
解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為 ( x + m )2 = n 的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng) n ≥ 0 時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根.
二、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程
例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0.
解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2 + 8x = 9.
兩邊都加 42 ( 一次項(xiàng)系數(shù) 8 的一半的平方 )，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即( x + 4 )2 = 25
兩邊開平方，得x + 4 = ± 5
即 x + 4 = 5，或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1，x2 = -9.
歸納
上題中，我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (solving by completing the square).
課堂小結(jié)
直接開平方法：形如(x+m)2= n (n≥0)
基本思路：將方程轉(zhuǎn)化為( x + m )2 = n (n≥0)的形式，再用直接開平方法，直接求根.
解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟
1.移——移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；
2.配——配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式；
3.開——如果方程的右邊是非負(fù)數(shù)，即n≥0，就可左右兩邊開平方；
4.解——方程的解為x=-m±√n .
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