冀教版九年級數(shù)學上冊《銳角三角函數(shù)》PPT教學課件(第2課時)，共29頁。
學習目標
理解銳角的正弦與余弦的概念.銳角三角函數(shù)的概念.（重點）
熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出對應銳角的度數(shù).（重點）
能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算.（難點）
新課導入
為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管？
思考：你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？
歸結為:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.
根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即
(∠A的對邊)/斜邊 ＝BC/AB＝ 1/2.
可得 AB=2BC=70m，即需要準備70m長的水管.
知識講解
1.正弦
如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比BC/AB，你能得出什么結論？
即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于√2/2
歸納：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作 sin A 即sin A =∠A的對邊/斜邊=a/c
2.余弦
此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，當銳角 A 確定時，∠A的對邊與斜邊的比，就隨之確定.
結論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個定值.
在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關.
如圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cos A =∠A的鄰邊/斜邊
3.銳角三角函數(shù)
銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù).
定義中應該注意的幾個問題:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結合,構造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦、余弦和正切,記號中習慣省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.
5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.
4. 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
思考 兩塊三角板中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.
注意
1.從函數(shù)角度理解∠A的銳角三角函數(shù)：把∠A看成自變量，其取值范圍是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都隨著∠A的變化而變化.
2.sinA,cosA，tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.
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