冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《銳角三角函數(shù)》PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共29頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解銳角的正弦與余弦的概念.銳角三角函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）
熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出對應(yīng)銳角的度數(shù).（重點(diǎn)）
能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.（難點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？
思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？
歸結(jié)為:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.
根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即
(∠A的對邊)/斜邊 ＝BC/AB＝ 1/2.
可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管.
知識講解
1.正弦
如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比BC/AB，你能得出什么結(jié)論？
即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于√2/2
歸納：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作 sin A 即sin A =∠A的對邊/斜邊=a/c
2.余弦
此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，當(dāng)銳角 A 確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比，就隨之確定.
結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)定值.
在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).
如圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cos A =∠A的鄰邊/斜邊
3.銳角三角函數(shù)
銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù).
定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一個(gè)完整的符號,分別表示∠A的正弦、余弦和正切,記號中習(xí)慣省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).
5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.
4. 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
思考 兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.
注意
1.從函數(shù)角度理解∠A的銳角三角函數(shù)：把∠A看成自變量，其取值范圍是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都隨著∠A的變化而變化.
2.sinA,cosA，tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).
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