人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí))，共28頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì) .
2. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡(jiǎn)單的證明題.
探究新知
平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)
想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外，對(duì)角線有什么性質(zhì)？
如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？
猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
證明過程
如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？
求證：OA=OC，OB=OD．
平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
符號(hào)語言：
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.
利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)求線段的值
已知 ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm.
則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
提示：平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差.
平行四邊形的面積
如圖，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
平行四邊形中有關(guān)圖形的面積
四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積相等.理由如下：
由前面的證明過程可同理得出
S△AOD=S△COB S△COD=S△AOB
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴△ AOD和∠COD等底同高
∴S△AOD=S△COD
∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
∵S四邊形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF ,
S四邊形BCFE= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,
∴S四邊形AEFD= S四邊形BCFE.
總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.
課堂小結(jié)
平行四邊形對(duì)角線互相平分
過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等
兩條對(duì)角線分平行四邊形為面積相等的四個(gè)三角形
過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對(duì)角線圍成的三角形相對(duì)的兩個(gè)全等
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