人教高中數(shù)學(xué)A版必修二《余弦定理》平面向量及其應(yīng)用PPT教學(xué)課件，共34頁。
學(xué)習(xí)目標
1．借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系
2．掌握余弦定理及幾種變形公式的應(yīng)用
余弦定理及其變形的應(yīng)用
1．解三角形
一般地，把三角形的__________________和它們的____________叫做三角形的元素．已知三角形的幾個元素求__________的過程叫做解三角形．
2．利用余弦定理的變形判定角
在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C為______；c2＞a2＋b2⇔C為______；c2＜a2＋b2⇔C為______．
3．應(yīng)用余弦定理我們可以解決兩類解三角形問題
(1)已知三邊，求_______．
(2)已知_______和它們的_______，求第三邊和其他兩個角．
已知兩邊及一角解三角形的兩種情況
(1)若已知角是其中一邊的對角，可用余弦定理列出關(guān)于第三邊的一元二次方程求解．
(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其他角．
已知三邊解三角形的方法
(1)利用余弦定理的推論求出相應(yīng)角的余弦值，值為正，角為銳角；值為負，角為鈍角．
(2)若已知三角形的三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的性質(zhì)引入k，從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求解．
利用余弦定理判斷三角形形狀的兩種途徑
(1)化邊的關(guān)系：將條件中的角的關(guān)系，利用余弦定理化為邊的關(guān)系，再變形條件進行判斷．
(2)化角的關(guān)系：將條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，再通過三角變換得出關(guān)系進行判斷．
課堂歸納
1．余弦定理的特點．
(1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立．
(2)揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關(guān)系，它含有四個不同的量，知道其中的三個量，就可求得第四個量．
2．要掌握的解題方法．
(1)已知三角形的兩邊與一角解三角形．
(2)已知三邊解三角形．
(3)利用余弦定理判斷三角形的形狀．
利用余弦定理求三角形的邊長時容易出現(xiàn)增解，原因是余弦定理中涉及的是邊長的平方，通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程求正實數(shù)．因此解題時需特別注意三角形三邊長度所應(yīng)滿足的基本條件．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng))
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