《三角形的中位線定理》PPT課件2
A、B兩地被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩地間的距離 ，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？這堂課，我們將一起探究一種看似不能完成卻可以完成的測(cè)量的方法。
如圖，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，那么就能知道AB的距離嗎？。
補(bǔ)充：（1）平行線等分線段定理推論
經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
幾何語(yǔ)言：
在△ ABC中
∵ AD=DB，DE//BC
∴ AE=EC
我們把DE叫△ABC 的中位線
定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線
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三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段
三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段
理解三角形的中位線定義的兩層含義:
① ∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)
∴DE為△ABC的中位線
② ∵ DE為△ABC的中位線
∴ D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)
一個(gè)三角形共有三條中位線。
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三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位線
求證：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
證明方法1.
過(guò)D作DE’∥BC，交AC于E’點(diǎn)
∵D為AB邊上的中點(diǎn)
∴E’是AC的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊）
所以DE’與DE重合，因此DE∥BC
同樣過(guò)D作DF∥AC，交BC于F
∴BF=FC= 1/2BC (經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊)
∴四邊形DECF是平行四邊形
∴DE=FC ∴ DE=1/2BC
證明方法2.：如 圖，延 長(zhǎng)DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥= CF
所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
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1. 連結(jié)BD 證：EH∥= FG
2.連結(jié)AC、BD，證：EF∥HG，EH∥FG
3.連結(jié)AC、BD，證：EF=HG，EH=FG
⑴在四邊形ABCD另加條件AC=BD，四邊形EFGH是_______，為什么？
⑵在四邊形ABCD另加條件AC⊥BD，四邊形EFGH是_____？為什么？
⑶若四邊形EFGH是正方形，AC與BD應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
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