《算術(shù)平方根》PPT課件
隨著人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實(shí)世界抽象出一種不同于有理數(shù)的數(shù)——無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合起來(lái)形成了一種新的數(shù)——實(shí)數(shù)。本章將從平方根與立方根等說(shuō)起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。
身邊小事
五一前,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小明很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？
已知正方形的面積 , 求邊長(zhǎng)的問題,
實(shí)質(zhì)上 就是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題.
像正數(shù)32=9,把正數(shù)3 叫做9的算術(shù)平方根. …
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拼一拼
大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？
設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x
則 x2 = 2
x叫做2的算術(shù)平方根
2的算術(shù)平方根記作√2
∴ x=√2
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定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于a（x2=a），那么這個(gè)正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根
a的算術(shù)平方根記作√a
讀作“ 根號(hào)a ”
規(guī)定：0的算術(shù)平方根等于0
探究一
1、a 可以取任何數(shù)嗎？
2、√a是什么數(shù)？
（1）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0
（2）√a是非負(fù)數(shù)，即√a≥0
算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a≥0，√a≥0
探究二
1、（√25）2=___ 2、（√16）2=___
3、（√121）2=___ 4、（√169）2=___
你發(fā)現(xiàn)了什么？
（√a）2=a
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篩一篩，長(zhǎng)能耐
判斷：
（1）5是25的算術(shù)平方根；( )
（2）-6是 36 的算術(shù)平方根；( )
（3）0的算術(shù)平方根是0；( )
（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；( )
（5）-5是-25的算術(shù)平方根；( )
（6）5的算術(shù)平方根是√5 。( )
填空題：
①正數(shù)的算術(shù)平方根是——
0的算術(shù)平方根是——
算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是——
②（-4）2的算術(shù)平方根是——
③ 1/49的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對(duì)值是——
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訓(xùn)練鞏固
1、下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是（ ）
A 0 B 16 C－4 D 2
2、若實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根等于3，則a的值是（ ）
A 3 B－3 C－9 D 9
你會(huì)上當(dāng)嗎？
1、√16的算術(shù)平方根等于____
2、√16的值是______
3、16的算術(shù)平方根是______
4、√(-3) 2 的值等于___
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達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、算術(shù)平方根等于它本身的有______。
2、算術(shù)平方根是9的數(shù)是_______。
3、9的算術(shù)平方根是________。
4、填“√”“×”。
①1的算術(shù)平方根是1 ②–1是1的算術(shù)平方根之一
③0.1的算術(shù)平方根是0.01 ④1是1的算術(shù)平方根
⑤–1的算術(shù)平方根是–1 ⑥√-5=-√5
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本節(jié)課你有什么收獲?
1、了解了算術(shù)平方根的概念
2、能利用正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系求正數(shù)的算術(shù)方根并會(huì)用符號(hào)表示;
注意：
1、根號(hào)a（a≥0）表示數(shù)a的算術(shù)平方根
2、根號(hào)a有意義的條件是a≥0，無(wú)意義的條件是a＜0
3、0的是算術(shù)平方根0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根
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小結(jié)
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a, 即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根.
a的算術(shù)平方根記為√a
讀作:“根號(hào)a”，a 叫做被開方數(shù).
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
1.雙重非負(fù)性：a≥0，√a≥0
2.一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根的平方是它本身：（√a）2=a a≥0
3.任何一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.√a2=|a|
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