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《勾股定理》PPT課件7

《勾股定理》PPT課件7 詳細(xì)介紹:

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《勾股定理》PPT課件7

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理

會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 

自主探究 感悟新知

1.在圖1(2)中,∆ ABC是直角三角形,∠ ACB=90° 。

(1)如果每個(gè)小方格子都是邊長為1的正方形,那么Rt ∆ABC的三邊AC,BC,AB的長各是多少?以AC,BC,AB為邊的三個(gè)正方形的面積各是多少?這些面積之間具有怎樣的等量關(guān)系?

(2)如果這個(gè)直角三角形的三邊長分別是a,b,c,那么可以怎樣用a,b,c把圖中三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系表示出來呢?

2.圖2(1)是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷磚鋪成的地面。

(1)圖2(1)中用白色框標(biāo)出的三個(gè)正方形,他們的面積之間具有怎樣的等量關(guān)系?

(2)根據(jù)圖2(2),你能說出正方形面積之間的等量關(guān)系反映了Rt ∆ABC三邊之間怎樣的關(guān)系嗎?把它寫出來。

... ... ...

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形(設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊c);

2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎?拼一拼試試看

3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形?

4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2?

(畢氏證法)

如圖,有8張同樣的直角三角形紙片,設(shè)直角邊分別為a和b,斜邊為c;有兩個(gè)邊長為(a+b)的正方形,F(xiàn)在我把其中的4個(gè)直角三角形紙片擺在第一個(gè)圖內(nèi);把另外的4個(gè)直角三角形紙片擺在第二個(gè)圖內(nèi)。請同學(xué)們觀察兩個(gè)圖形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三個(gè)小正方形的面積之間有什么關(guān)系?說說你的發(fā)現(xiàn)。

... ... ...

勾股定理(gou-gu theorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么 a2+b2=c2

即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

我國早在三千多年就知道了這個(gè)定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”,我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.

... ... ...

一  填空題

1) 在直角三角形中,兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c,則c2=____

2) 在RT△ABC中∠C=90°, 

⑴若a=4,b=3,則c=____

⑵若c=13,b=5,則a=____  

3) 在直角三角形中,如果有兩邊 為3,4, 那么另一邊為_________

⑵如圖,在RT△ABC中,∠C=90°,

∠B=45°,AC=1,則AB=(      )

A2,   B1,  C√2,  D√3

... ... ...

例題學(xué)習(xí)

例1   如圖5—2,從電線桿OA的頂端A點(diǎn),扯一根鋼絲繩固定在地面上的B點(diǎn),這根鋼絲繩的長度是多少?

分析:連接OB,OB與OA垂直,得直角三角形,在此直角三角形中,已知兩直角邊求斜邊,應(yīng)該用勾股定理.

解   如圖,在Rt△AOB中,∠O=90°, 

AO=8米 ,BO=6米,

由勾股定理,得     

AB2=AO2+BO2

=82+62=100  

于是 AB=√100 =10

所以,鋼絲繩的長度為100米.

... ... ...

談?wù)勀愕氖斋@!

1.這節(jié)課你的收獲是什么?

2.理解“勾股定理”應(yīng)該注意什么問題?

3.你覺得“勾股定理”有用嗎?

教師寄語

要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。

只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步。 

其實(shí)數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在, 只要你是個(gè)有心人,就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前, 還有很多象“勾股定理”那樣的知識等待我們?nèi)ヌ剿,等待我們(nèi)グl(fā)現(xiàn)……

... ... ...

作業(yè)快餐:

1.完成課本習(xí)題1、2、3(必做)

2.課后小實(shí)驗(yàn):如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓,這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么? (必做)

3.做一棵奇妙的勾股樹(選做)

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