《平行四邊形的判定》PPT課件
溫故知新
平行四邊形的對邊平行且相等
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥=CD,AD∥=BC
平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)
∵四邊形ABCD是平行邊形
∴ ∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B=180° , ∠ A+∠ D=180° …
平行四邊形的對角線互相平分
∵四邊形ABCD是平行邊形
∴OA=OC,OB=OD
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一、想一想
生活實(shí)際的挑戰(zhàn)
昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí),不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校,帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了,可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)
二、證一證
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
符號語言:
∵AB=CD,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形
證明:連結(jié)AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD(已知)
AD=CB (已知)
AC=CA (公共邊)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的對應(yīng)角相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)
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三、猜一猜
請寫出下列性質(zhì)定理的逆命題,并判斷正確與否?你試一下吧!
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
符號語言:∵AB∥﹦CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形
(4)平行四邊形的兩組對角分別相等
逆命題:兩組對角分別相等的四邊形是平行四形
符號語言:∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四邊形ABCD是平行四邊形
(5)平行四邊形的對角線互相平分
逆命題:對角線互相平分四邊形是平行四形
符號語言:
∵OA=OC,OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
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平行四邊形的判定方法
從邊來判定
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)
2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
從角來判定
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
從對角線來判定
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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六、說一說:
1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法
2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:
(1)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題,常要通過”動(dòng)手實(shí)踐”-----”
猜想”-----”驗(yàn)證猜想(證明)”-----”得出結(jié)論”
(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決.
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1、如圖,在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF=MN,連接EM、FN,EM和FN有怎樣的關(guān)系?為什么?
2、如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
3、如圖,O是□ABCD的對角線AC的中點(diǎn),
過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩 點(diǎn).
求證:四邊形AECF是平行四邊形.
4、如圖, AC是□ABCD的一條對角線,
BM⊥AC, ND⊥AC,垂足分別是M、N .
求證:四邊形BMDN是平行四邊形.
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