《三角形的內(nèi)切圓》PPT課件2
如圖是一塊三角形木料,木工師傅要從中裁下一塊圓形用料,怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？
作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.
已知:△ABC(如圖).
求作:和△ABC的各邊都相切的圓.
作法:
1.作∠ABC,∠ACB的平分線(xiàn)BM和CN,交點(diǎn)為I.
2.過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D.
3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I,⊙I就是所求的圓.
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三角形與圓的位置關(guān)系
這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?
∵直線(xiàn)BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),
∴因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.
內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.
這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.
三角形內(nèi)心的性質(zhì)：
1、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
2、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等;
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想想，做做
題1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度數(shù)。
變式1：在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度數(shù)。
變式2：在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，∠BOC=120°，求∠BAC的度數(shù)。
題2：求邊長(zhǎng)為６ｃｍ的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R。
老師提示：
先畫(huà)草圖，由等腰三角形底邊上的中垂線(xiàn)與頂角平分線(xiàn)重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓。
變式：
求邊長(zhǎng)為ａ的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比。
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三角形與圓的“切”關(guān)系
分別作出直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況?
老師提示:
先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.
挑戰(zhàn)自我
1，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會(huì)求△ABC的面積嗎？
2，已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會(huì)求它的內(nèi)切圓半徑嗎？
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填空:
1. 三角形的內(nèi)切圓能作____個(gè), 三角形的內(nèi)心在圓的_______.
2.如圖,O是△ABC的內(nèi)心,則
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,則∠BOC=______.
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