《弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算》PPT課件
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。
2、了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式的過(guò)程及公式的推導(dǎo)過(guò)程。
難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)這些公式，并應(yīng)用這些公式解決問(wèn)題。
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？
2、圓的面積計(jì)算公式是什么？
... ... ...
如圖3-37，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm。
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
在半徑為R的圓中， n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arelength)的計(jì)算公式為
l = nπ/180R。
... ... ...
例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算圖3-38所示的管道的展直長(zhǎng)度，即AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)。
解：R=40mm，n=110°
∴ AB的長(zhǎng)=n/180=πR
=110/180×40π≈76.8（mm）
因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm。
練習(xí)：
1、若圓的半徑為R，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 l ，則（ ）
A. l=R B. l<R C. l=π/3R D.l=2π/3R
2、在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（ ）
A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 5πcm
3、如圖，⊙O及兩個(gè)半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點(diǎn)分別為 A、B、C，且∠O=90°，則AB+BC+CA的長(zhǎng)為（ ）
A.√2π B. √2/2π C. 2√2-1/4 π D. 2π
... ... ...
想一想：
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗。
（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為
S扇形=n/360πR²。
比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？
S扇形=1/2R l
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小結(jié)：
1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？
2、扇形的面積計(jì)算公式是什么？
3、在進(jìn)行弧長(zhǎng)或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意些什么？
（1）公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù)；
（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算。
（3）題設(shè)沒(méi)有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用π表示。
4、較復(fù)雜的圖形的面積的計(jì)算可把它分解成幾個(gè)特殊圖形的面積的和或差進(jìn)行計(jì)算。
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