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《正多邊形與圓》PPT課件2

《正多邊形與圓》PPT課件2 詳細介紹:

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《正多邊形與圓》PPT課件2

想一想

正三角形

三條邊相等,三個角相等(60°)

正方形

四條邊相等,四個角相等(90°)

正多邊形定義

各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.

正n 邊形:如果一個正多邊形有n 條邊,那么這個正多邊形叫做正n 邊形.

... ... ...

探索新知

你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎?

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.

∵AB=BC=CD=DE=EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

∴BCE=CDA=3AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,

∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形, 

⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.

... ... ...

概念學(xué)習(xí)

①我們把一個正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)的圓心叫做這個正多邊形的中心(即點O)

②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(即OA)

③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角(即∠AOB )

④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距(內(nèi)切圓的半徑、即OM)

同步練習(xí)

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的中心

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的邊心距

3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是∠AOB它的度數(shù)是60度

4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系?為什么? 

... ... ...

鞏固練習(xí)

1.正八邊形的每個內(nèi)角是______度.

2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則∠CFD的度數(shù)是(    )

A. 60°    B. 45°   C. 30°   D. 22.5°

3.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來的圖形重合,那么這個正多邊形是(   )

A.正三角形    B.正方形 

C.正五邊形    D.正六邊形

4.已知正六邊形的邊心距為√3,則它的周長是_____. 

... ... ...

探索新知

怎樣畫一個正多邊形呢? 

問題1:已知⊙O的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.

①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°. 

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎?

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧,依次連結(jié)各等分點,則作出正六邊形.

先作出正六邊形,則可作正三角形,正十二邊形,正二十四邊形……… 

... ... ...

課堂小結(jié)

一、正多邊形的性質(zhì):

1、正多邊形的各邊相等

2、正多邊形的各角相等

二、正多邊形的計算:

三、畫正多邊形的方法

1.用量角器等分圓

2.尺規(guī)作圖等分圓

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