《集合的基本運(yùn)算》(第2課時(shí)補(bǔ)集及應(yīng)用)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解全集、補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定集合的補(bǔ)集.
2.能夠解決交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算問題.
3.能借助Venn圖,利用集合的相關(guān)運(yùn)算解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題.
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集合的基本運(yùn)算PPT，第二部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
一、全集
這三個(gè)集合相等嗎?為什么?
(2)這三個(gè)集合中表示特征性質(zhì)的方程相同,但得到的集合卻不相同.你覺得化簡(jiǎn)集合時(shí)要注意什么?
提示:要注意集合中代表元素的范圍.即解方程時(shí),要注意方程的根在什么范圍內(nèi),同一個(gè)方程在不同的范圍內(nèi)其解會(huì)有所不同.
(3)在問題(1)中,集合Z,Q,R分別含有所解方程時(shí)所涉及的全部元素,這樣的集合稱為全集.那么全集一定要包含任何元素嗎?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相對(duì)而言的.只要包含所研究問題中涉及的所有元素即可.
2.填空
一般地,如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.
二、補(bǔ)集
1.A={高一(2)班參加排球隊(duì)的同學(xué)},B={高一(2)班沒有參加排球隊(duì)的同學(xué)},U={高一(2)班的同學(xué)}.
(1)集合A,B,U有何關(guān)系?
提示:U=A∪B.
(2)集合B中的元素與U,A有何關(guān)系?
提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.
2.填表:
3.做一做
(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則∁UA=( )
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
(2)已知全集U為R,集合A={x|x<1,或x≥5},則∁UA=___________.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故選C.
(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的補(bǔ)集是∁UA={x|1≤x<5}.
答案:(1)C (2){x|1≤x<5}
三、補(bǔ)集的性質(zhì)
1.(1)全集的補(bǔ)集是什么?空集的補(bǔ)集是什么?
提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U.
(2)一個(gè)集合同它的補(bǔ)集的并集是什么?一個(gè)集合同它的補(bǔ)集的交集是什么?
提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀.
(3)一個(gè)集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集是什么?
提示:∁U(∁UA)=A.
(4)當(dāng)集合A⊆B時(shí),∁UA與∁UB有什么關(guān)系?
提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.
2.做一做
已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA.
解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
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集合的基本運(yùn)算PPT，第三部分內(nèi)容：例題解析
補(bǔ)集的基本運(yùn)算
例1 (1)已知全集為U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},則集合B=_________;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},則∁UA=_________.
分析:(1)先結(jié)合條件,由補(bǔ)集的性質(zhì)求出全集U,再由補(bǔ)集的定義求出集合B,也可借助Venn圖求解.
(2)利用補(bǔ)集的定義,借助于數(shù)軸的直觀作用求解.
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.
由圖可知B={2,3,5,7}.
(2)將全集U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示.
由補(bǔ)集的定義可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
答案:(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的補(bǔ)集的方法
1.定義法:當(dāng)集合中的元素較少時(shí),可利用定義直接求解.
2.Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集.
3.數(shù)軸法:當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無(wú)限時(shí),可借助數(shù)軸求解,此時(shí)需注意端點(diǎn)問題.
變式訓(xùn)練1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1<x<3},求∁UB.
解:由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1<x<3},
所以∁UB={x|-3≤x≤1或x≥3}.
交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算
例2設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},則B∩(∁UA)=( )
A.{0,1} B.{-2,0}
C.{-1,-2} D.{0}
分析:先求出集合A,再求出集合A的補(bǔ)集,最后根據(jù)集合的交集運(yùn)算求出結(jié)果.
解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
所以∁UA={-1,0,2},
所以B∩(∁UA)={0},故選D.
答案:D
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集合的基本運(yùn)算PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
一、新定義
典例1已知集合M={1,2,3,4}, A⊆M,集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”,且規(guī)定:當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí),其累積值即為該元素的數(shù)值,空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n.
(1)若n=3,則這樣的集合A共有__________個(gè);
(2)若n為偶數(shù), 則這樣的集合A共有__________個(gè).
解析:(1)若n=3,據(jù)累積值的定義,得A={3}或A={1,3},這樣的集合A共有2個(gè).
(2)因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè),其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1},{3},{1,3},共3個(gè),所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè).
答案:(1)2 (2)13
二、新運(yùn)算
典例2已知集合A={0,2,3},定義集合運(yùn)算A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則A※A=_________.
解析:由題意知,集合A={0,2,3},則a與b可能的取值分別為0,2,3,∴a+b的值可能為0,2,3,4,5,6,
∴A※A={0,2,3,4,5,6}.
答案:{0,2,3,4,5,6}
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集合的基本運(yùn)算PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.設(shè)集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},則(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{2,4}
C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
答案:C
2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
解析:∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},
∴A∪B={x|x≤0,或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
答案:D
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