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《弧度制》三角函數(shù)PPT課件

《弧度制》三角函數(shù)PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《弧度制》三角函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:課標(biāo)闡釋

1.理解1弧度角的定義,了解弧度制的概念.

2.能進(jìn)行角度與弧度之間的換算.能熟記一些特殊角的弧度數(shù).

3.掌握弧度制下弧長與面積公式,能應(yīng)用公式解決問題.

4.會利用弧度解決簡單的實際問題,初步體會弧度的應(yīng)用價值.

... ... ...

弧度制PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)

一、弧度制

1.(1)在平面幾何中,1°的角是怎樣定義的?

提示:將圓周分成360等份,每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

(2)在我們度量長度時,有時用“米”作單位,有時用“尺”作單位,有不同的單位制,度量質(zhì)量時,可以使用“千克”、“磅”等不同的單位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的單位制呢?

提示:有不同的單位制,即弧度制.

2.填空

弧度制的定義

3.將半徑為r的圓的一條半徑OA,繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到OB,若弧AB長為2r,則∠AOB的大小為多少弧度?

提示:-2弧度.

二、角度與弧度的換算

1.由360°=2π rad,180°=π rad,你能進(jìn)行角的角度數(shù)與弧度數(shù)的轉(zhuǎn)換嗎?即1°的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?

提示:1°=π/180 rad≈0.017 45 rad;

1 rad=(180/π)°≈57.30°.

2.角度制與弧度制的換算

(1)角度制與弧度制的換算

(2)一些特殊角與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 

3.做一做

下列換算結(jié)果錯誤的是(  )

A.60°化成弧度是π/3

B.-10/3 π化成度是-600°

C.-150°化成弧度是-7/6 π

D.π/12化成度是15°

... ... ...

弧度制PPT,第三部分內(nèi)容:探究學(xué)習(xí)

弧度制的概念

例1(多選題)下列說法中正確的是(  )

A.弧度角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系

B.1 度的角是周角的1/360,1弧度的角是周角的1/2π

C.根據(jù)弧度的定義,180°一定等于π弧度

D.無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑的大小有關(guān)

解析:無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑的大小無關(guān),而是與弧長和半徑的比值有關(guān),故D項錯誤.

答案:ABC

反思感悟 1.不管是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑的大小無關(guān)的定值.

2.用角度制和弧度制度量零角,單位不同,但數(shù)量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,單位不同,數(shù)量也不同.

3.以弧度為單位表示角的大小時,“弧度”或“rad”通常省略不寫,但以度為單位表示角的大小時,“度”或“°”不能省去.

4.以弧度為單位度量角時,常把弧度數(shù)寫成nπ(n∈R)的形式.若無特別要求,不必把π寫成小數(shù),如45°=π/4 rad,不必寫成45°≈0.785 rad.

變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(  )

A.1弧度是長度等于半徑的弧

B.1弧度是1°的圓心角所對的弧

C.1弧度是長度等于半徑的圓弧所對的圓心角

D.1弧度等于1°

解析:1弧度角的定義:長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正確.

答案:C

... ... ...

弧度制PPT,第四部分內(nèi)容:思維辨析

混用角度制與弧度制致誤 

典例 與π/4終邊相同的角連同π/4在內(nèi)組成的角的集合是_______.

錯解一因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以與π/4終邊相同的角的集合為{α├|α=k"•" 360"°" +π/4 "," k"∈" Z┤}.

錯解二因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以與π/4終邊相同的角的集合為{α├|α=2kπ+45"°," k"∈" Z┤}.

兩個錯解分別錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢?

提示:兩個錯解都是由于混用了角度和弧度.

正解:因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k·360°+45°,k∈Z},

... ... ...

弧度制PPT,第五部分內(nèi)容:隨堂演練

1.1 920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)是(  )

A.16/3 B.32/3 C.16π/3 D.32π/3

答案:D

2.與1°角終邊相同的角的集合是(  )

A.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180 "," k"∈" Z┤}

B.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180"°"  "," k"∈" Z┤}

C.{α├|α=2kπ+π/180 "," k"∈" Z┤}

D.{α├|α=2kπ+π/180"°"  "," k"∈" Z┤}

解析:角的表示必須保持度量單位一致,即角度制與弧度制不能混用,排除A;而180°角與π角對應(yīng),于是1°角與π/180角對應(yīng),故選C.

答案:C 

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