《冪函數(shù)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的解析式
掌握五種冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的圖象特點
借助五種冪函數(shù)的圖象，掌握五種冪函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用
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冪函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P89－P91，并思考以下問題：
1．冪函數(shù)的定義是什么？
2．冪函數(shù)的解析式有什么特點？
3．冪函數(shù)的圖象有什么特點？
4．冪函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
新知初探
1．冪函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)y＝_____叫做冪函數(shù)，其中_____是自變量，_____是常數(shù)．
■名師點撥
冪函數(shù)的特征
(1)xα的系數(shù)為1.
(2)xα的底數(shù)是自變量．
(3)xα的指數(shù)為常數(shù)．
只有同時滿足這三個條件，才是冪函數(shù)．對于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函數(shù)都不是冪函數(shù)．
2．冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(1)五種常見冪函數(shù)的圖象
(2)五類冪函數(shù)的性質(zhì)
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)冪函數(shù)的圖象都過點(0，0)，(1，1)．( )
(2)冪函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限．( )
(3)當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，12時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)．( )
(4)當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)． ( )
下列函數(shù)為冪函數(shù)的是( )
A．y＝2x3 B．y＝2x2－1
C．y＝1x D．y＝3x2
在下列四個圖形中，y＝x－12的圖象大致是( )
若y＝mxα＋(2n－4)是冪函數(shù)，則m＋n＝________．
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冪函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
冪函數(shù)的概念
(1)下列函數(shù)：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中冪函數(shù)的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)若函數(shù)y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為( )
A．1 B．－3
C．－1 D．3
【解析】(1)②⑦中自變量x在指數(shù)的位置，③中系數(shù)不是1，④中解析式為多項式，⑤中底數(shù)不是自變量本身，所以只有①⑥是冪函數(shù)．
(2)因為函數(shù)y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，所以m2＋2m－2＝1，m>0，所以m＝1.
規(guī)律方法
判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的方法
判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，即函數(shù)的解析式為一個冪的形式，且需滿足：
(1)指數(shù)為常數(shù)；
(2)底數(shù)為自變量；
(3)系數(shù)為1.
冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用
已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點P2，14，試畫出f(x)的圖象并指出該函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間．
【解】因為f(x)＝xα的圖象過點P2，14，
所以f(2)＝14，即2α＝14，
得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的圖象如圖所示，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)．
規(guī)律方法
解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的原則
(1)依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小，相關(guān)結(jié)論為：①在(0，1)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；②在(1，＋∞)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為指大圖高)．
(2)依據(jù)圖象確定冪指數(shù)α與0，1的大小關(guān)系，即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)來判斷．
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冪函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知函數(shù)f(x)＝(a2－a－1)x1a－2為冪函數(shù)，則實數(shù)a的值為( )
A．－1或2 B．－2或1
C．－1 D．1
2．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(3，3)，則f(x)( )
A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
3．函數(shù)y＝x－3在區(qū)間[－4，－2]上的最小值是________．
4．已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是定義域為R的冪函數(shù)，求m，n的值．
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